Qual é a velocidade de uma partícula que possui um momento de 500 MeV/c e uma energia de 1746 MeV? Qual é a massa da partícula (em MeV/c^2)?

Passo 1

Então, a gente tem um enunciado de Relatividade Especial: “Uma partícula tem momento e energia . A gente quer achar a velocidade dela e a massa de repouso (em ).”
Conteúdo: Relação entre energia, momento e massa na Relatividade.
O que vamos precisar:
  • A fórmula relativística .
  • A relação entre velocidade, energia e momento .

Passo 2

Primeiro, velocidade. Na relatividade nós temos
v ;=; p,c^2E,
Por que isso? Lembra que pE ;=;gamma m vgamma m c^2 ;=;vc^2 Longrightarrow v = p,c^2E, e v = 500;MeV/c ;times; c^21746;MeV = 5001746;c approx 0,2866,c . Se você dividir as duas, encontra
Agora plugamos os valores (e mantemos explícito só pra clareza):
Ou seja, a partícula viaja a cerca de 28,7% da velocidade da luz.

Passo 3

Agora a massa de repouso. A fórmula chave é
E^2 = (p,c)^2 + (m,c^2)^2 Longrightarrow m,c^2 = raizE^2 - (p,c)^2,
Como m,c^2 = raiz(1746;MeV)^2 ;-;(500;MeV)^2 = raiz3,048,516 ;-;250,000;MeV = raiz2,798,516;MeV approx 1673;MeV e m = 1673;MeV/c^2 estão em MeV, basta fazer
Ou seja,

Resposta

Velocidade: .
Massa de repouso: .

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