Um astronauta de 60 kg está no espaço, em repouso em relação à espaçonave, consertando um satélite de comunicações, quando resolve consultar o manual de reparos de 3,0 kg. Você está de posse do manual e o atira para o colega com uma velocidade de 4,0 m / s em relação à espaçonave. Determine: a) a velocidade do astronauta logo após agarrar o manual e b) a variação da energia cinética do sistema manual-astronauta durante esse evento.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um astronauta que pesa 60 kg e está parado em relação à espaçonave. Ele está consertando um satélite, mas decide pegar um manual de reparos que pesa 3,0 kg. Você, segurando esse manual, decide jogá-lo para o colega com uma velocidade de 4,0 m/s em relação à espaçonave. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual a velocidade do astronauta depois que ele agarra o manual novamente.
b) Qual a mudança na energia cinética do sistema formado pelo manual e pelo astronauta durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, especificamente a Lei da Conservação do Momento e a Energia Cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei da Conservação do Momento. Essa lei diz que, em um sistema sem forças externas, o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois desse evento. O momento (ou quantidade de movimento) é calculado multiplicando a massa de um objeto pela sua velocidade:
p = m times v
Onde:
  • $ p $ é o momento
  • $ m $ é a massa
  • $ v $ é a velocidade

Passo 3

Antes de jogar o manual, o sistema (astronauta + manual) está em repouso, então o momento total é zero.
Quando o manual é jogado para o colega com uma velocidade de 4,0 m/s, o astronauta vai ganhar uma velocidade na direção oposta para conservar o momento total.
Vamos chamar a velocidade do astronauta após o evento de $ v_a $.
Aplicando a Lei da Conservação do Momento:
va
Momento inicial = Momento final
Substituindo os valores:
0 = mmanual times vmanual + mastronauta times va

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ v_a $:
va
0 = 12,kg cdot m/s + 60,kg times va
60,kg times va = -12,kg cdot m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade do astronauta é oposta à direção do lançamento do manual.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da Energia Cinética do sistema. A energia cinética ($ KE $) é dada por:
KE
Inicialmente, como o sistema está em repouso, a energia cinética total é zero.
Após o lançamento:
  • Energia cinética do manual:
KE = 12 m v^2
  • Energia cinética do astronauta:
KEmanual = 12 times 3,0,kg times (4,0,m/s)^2 = 12 times 3,0 times 16 = 24,J
Energia cinética total após o evento:
KEastronauta = 12 times 60,kg times (0,2,m/s)^2 = 12 times 60 times 0,04 = 1,2,J
A variação da energia cinética é:
KEtotal = 24,J + 1,2,J = 25,2,J

Resposta

a) A velocidade do astronauta após agarrar o manual é de -0,2 m/s.
b) A variação da energia cinética do sistema manual-astronauta durante o evento é de 25,2 J.

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