Um astronauta de 60 kg está no espaço, em repouso em relação à espaçonave, consertando um satélite de comunicações, quando resolve consultar o manual de reparos de
. Você está de posse do manual e o atira para o colega com uma velocidade de
em relação à espaçonave. Determine: a) a velocidade do astronauta logo após agarrar o manual e b) a variação da energia cinética do sistema manual-astronauta durante esse evento.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um astronauta que pesa 60 kg e está parado em relação à espaçonave. Ele está consertando um satélite, mas decide pegar um manual de reparos que pesa 3,0 kg. Você, segurando esse manual, decide jogá-lo para o colega com uma velocidade de 4,0 m/s em relação à espaçonave. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual a velocidade do astronauta depois que ele agarra o manual novamente.
b) Qual a mudança na energia cinética do sistema formado pelo manual e pelo astronauta durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física, especificamente a Lei da Conservação do Momento e a Energia Cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei da Conservação do Momento. Essa lei diz que, em um sistema sem forças externas, o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois desse evento. O momento (ou quantidade de movimento) é calculado multiplicando a massa de um objeto pela sua velocidade:
Onde:
- $ p $ é o momento
- $ m $ é a massa
- $ v $ é a velocidade
Passo 3
Antes de jogar o manual, o sistema (astronauta + manual) está em repouso, então o momento total é zero.
Quando o manual é jogado para o colega com uma velocidade de 4,0 m/s, o astronauta vai ganhar uma velocidade na direção oposta para conservar o momento total.
Vamos chamar a velocidade do astronauta após o evento de $ v_a $.
Aplicando a Lei da Conservação do Momento:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ v_a $:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade do astronauta é oposta à direção do lançamento do manual.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da Energia Cinética do sistema. A energia cinética ($ KE $) é dada por:
Inicialmente, como o sistema está em repouso, a energia cinética total é zero.
Após o lançamento:
- Energia cinética do manual:
- Energia cinética do astronauta:
Energia cinética total após o evento:
A variação da energia cinética é:
Resposta
a) A velocidade do astronauta após agarrar o manual é de -0,2 m/s.
b) A variação da energia cinética do sistema manual-astronauta durante o evento é de 25,2 J.