Quando uma bola de futebol, de 430 g , vindo na direção do jogador a 15 m / s, é rebatida de primeira com uma velocidade de 25 m / s. a) Qual é o valor do impulso associado à força do pé do jogador, considerando que o retorno da bola se deu na mesma direção da velocidade inicial? b) Se o pé mantém em contato com a bola durante 8,0 ms, qual é a força média exercida pelo pé sobre a bola?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma bola de futebol com massa de 430 g que está vindo na direção do jogador a 15 m/s. O jogador rebate a bola, fazendo com que ela volte com uma velocidade de 25 m/s na mesma direção inicial. A matéria envolvida aqui é Impulso e Força Média. Vamos precisar usar conceitos de momentum (ou quantidade de movimento) e a relação entre impulso e força. Vamos resolver as duas partes passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impulso. Impulso é basicamente uma mudança na quantidade de movimento da bola. A fórmula para calcular o impulso ( I) é:
I = m cdot De
onde:
  • m é a massa da bola,
  • De é a variação da velocidade.
Vamos calcular a variação da velocidade da bola.

Passo 3

A variação da velocidade ( De) é a velocidade final menos a velocidade inicial. Mas atenção com a direção!
A bola estava vindo na direção do jogador a 15 m/s (vamos considerar isso como positivo: +15 , m/s), e foi rebatida na mesma direção com 25 m/s (ou seja, agora está indo na mesma direção original, ainda positiva: +25 , m/s).
Então,
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o impulso usando a massa da bola. Primeiro, convertemos a massa para kg:
m = 430 , g = 0,430 , kg
Aplicando na fórmula do impulso:
I = m cdot De

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a força média exercida pelo pé sobre a bola. A fórmula que relaciona impulso ( I) e força média ( Fmédiaé) é:
I = Fmédia cdot Deé
Onde De é o tempo de contato. Queremos encontrar Fmédiaé, então rearranjamos a fórmula:
Fmédia = IDeé

Passo 6

Temos o impulso calculado anteriormente: I = 17,2 , kg cdot m/s
O tempo de contato De é 8,0 ms. Convertendo para segundos:
De
Agora, substituindo na fórmula da força média:
Fmédia = 17,2 , kg cdot m/s0,008 , s = 2150 , N é

Resposta

a) O impulso associado à força do pé do jogador é 17,2 kg·m/s.
b) A força média exercida pelo pé sobre a bola é 2150 N.

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