Quando uma bola de futebol, de 430 g , vindo na direção do jogador a
, é rebatida de primeira com uma velocidade de
. a) Qual é o valor do impulso associado à força do pé do jogador, considerando que o retorno da bola se deu na mesma direção da velocidade inicial? b) Se o pé mantém em contato com a bola durante
, qual é a força média exercida pelo pé sobre a bola?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma bola de futebol com massa de 430 g que está vindo na direção do jogador a 15 m/s. O jogador rebate a bola, fazendo com que ela volte com uma velocidade de 25 m/s na mesma direção inicial. A matéria envolvida aqui é Impulso e Força Média. Vamos precisar usar conceitos de momentum (ou quantidade de movimento) e a relação entre impulso e força. Vamos resolver as duas partes passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impulso. Impulso é basicamente uma mudança na quantidade de movimento da bola. A fórmula para calcular o impulso (
) é:
onde:
-
é a massa da bola, -
é a variação da velocidade.
Vamos calcular a variação da velocidade da bola.
Passo 3
A variação da velocidade (
) é a velocidade final menos a velocidade inicial. Mas atenção com a direção!
A bola estava vindo na direção do jogador a 15 m/s (vamos considerar isso como positivo:
), e foi rebatida na mesma direção com 25 m/s (ou seja, agora está indo na mesma direção original, ainda positiva:
).
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o impulso usando a massa da bola. Primeiro, convertemos a massa para kg:
Aplicando na fórmula do impulso:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a força média exercida pelo pé sobre a bola. A fórmula que relaciona impulso (
) e força média (
) é:
Onde
é o tempo de contato. Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Temos o impulso calculado anteriormente:
O tempo de contato
é 8,0 ms. Convertendo para segundos:
Agora, substituindo na fórmula da força média:
Resposta
a) O impulso associado à força do pé do jogador é 17,2 kg·m/s.
b) A força média exercida pelo pé sobre a bola é 2150 N.