Um astronauta monta um pêndulo simples de comprimento L=0,80 m em um planeta desconhecido. Ele mede o tempo para 20 oscilações completas e obtém t=36,0 s.
a) Calcule o valor da aceleração da gravidade local.
b) Compare com a gravidade da Terra e determine a razão g planeta g Terra , considerando g Terra =9,8 m / s^2.

Passo 1

O enunciado nos dá um pêndulo simples de comprimento ,L=0,80 m, em que o tempo para 20 oscilações completas é t=36,0 s. O que precisamos encontrar é a aceleração da gravidade local g e a razão gplanetagTerra, sabendo que gTerra=9,8 m/s^2. O conteúdo da matéria usado aqui é a relação do período de um pêndulo simples:
T = 2piraizLg

Passo 2

Calculamos primeiro o período T a partir do tempo total medido para N=20 oscilações:
T = tN = 36,0 s20 = 1,80 s

Passo 3

Isolamos g na fórmula do período. Da relação
T = 2piraizLg
temos
T^2 = 4pi^2,Lg Longrightarrow g = 4pi^2,LT^2
Substituindo L=0,80 m e T=1,80 s:
g = 4pi^2 times 0,80(1,80)^2 approx 9,75 m/s^2

Passo 4

Calculamos a razão entre a gravidade local e a gravidade da Terra:
gplanetagTerra = 9,759,8 approx 0,995

Resposta

a) ,gplanetaapprox 9,75 m/s^2
b) gplanetagTerraapprox 0,995

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