Um carro tem um sistema de suspensão modelado como massa-mola amortecida. A massa efetiva associada a uma roda é de
, com constante de mola
e coeficiente de amortecimento
. Suponha que o carro tenha passado por uma lombada, provocando um deslocamento vertical inicial de
, sem velocidade inicial.
a) Determine se o sistema é superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido.
b) Encontre a equação do movimento
.
a) Determine se o sistema é superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido.
b) Encontre a equação do movimento
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor com
,kg,
,N/m e
,kg/s. A equação do movimento livre é
e temos condição inicial de deslocamento
,m e velocidade inicial
. Vamos (i) classificar o amortecimento pelo discriminante
e (ii) resolver a EDO para achar
.
Passo 2
Calculamos
Como
o sistema é subamortecido.
Passo 3
Para subamortecimento escrevemos a solução geral como
onde
Usando
,m dá
. A condição
implica
Logo a solução fica
Resposta
a) O sistema é subamortecido.
b)
b)