Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga. A centrífuga tem um raio de 10 m, partindo do repouso, gira de acordo com a equação alpha(t)=0,3 t^2, onde t está em segundos e alpha em radianos.
© No instante t=5,0 s, qual é o módulo da aceleração tangencial?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um astronauta numa centrífuga com um raio de 10 metros. A centrífuga começa a girar do repouso e sua aceleração angular é dada pela equação alpha(t) = 0,3 t^2, onde t é o tempo em segundos e alpha é a aceleração angular em radianos por segundo ao quadrado. A gente precisa descobrir qual é a aceleração tangencial nesse sistema no instante t = 5,0 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração tangencial. Em movimentos circulares, a aceleração tangencial ( at) está relacionada à mudança na velocidade do objeto ao longo da trajetória circular. Ela é calculada multiplicando o raio ( r) pela aceleração angular ( alpha):
at = r cdot alpha

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que o raio r é 10 metros e a aceleração angular alpha(t) no tempo t = 5,0 segundos é:
alpha(5) = 0,3 cdot (5)^2 = 0,3 cdot 25 = 7,5 , rad/s^2

Passo 4

Com a aceleração angular calculada, a gente multiplica pelo raio para encontrar a aceleração tangencial:
at = 10 , m cdot 7,5 , rad/s^2 = 75 , m/s^2

Resposta

A aceleração tangencial no instante t = 5,0 segundos é de 75 m/s².

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