A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por
, onde
está em radianos e tem segundos.
Qual é a velocidade angular em (a)
se?
Qual é a velocidade angular em (a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem a posição angular de um ponto na borda de uma roda, dada pela função
, onde
está em radianos e
é o tempo em segundos. A pergunta é: qual é a velocidade angular nesse ponto quando
segundos?
Aqui, estamos lidando com Movimento Angular, especificamente calculando a velocidade angular a partir da posição angular. Para resolver isso, vamos precisar entender que a velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. No contexto da posição angular, a derivada
nos dá a velocidade angular
.
Então, para encontrar a velocidade angular
, precisamos derivar a função
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, juntando tudo, a função da velocidade angular fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade angular, vamos calcular o valor dela quando
segundos. Basta substituir
por
na equação que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Agora, substituindo na equação:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A velocidade angular em
segundos é de
radianos por segundo.