Um condutor possui a forma de um cilindro longo, oco, com raio interno a e raio
externo b. Ele conduz uma corrente I uniformemente distribuída ao longo de sua seção reta. Obtenha expressões para o módulo do campo magnético nas regiões: r>b.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um condutor que é um cilindro oco, com raio interno $ a $ e raio externo $ b $. Esse cilindro está conduzindo uma corrente elétrica $ I $ distribuída de maneira uniforme pela sua seção transversal. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para o módulo do campo magnético na região onde a distância do centro do cilindro $ r $ é maior que $ b $ (ou seja, $ r > b $).
Conteúdos envolvidos:
  • Campo magnético criado por correntes elétricas.
  • Lei de Ampère para magnetostática.
  • Simetria cilíndrica.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a Lei de Ampère nos ajuda a relacionar a corrente elétrica com o campo magnético ao redor de um condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que o caminho fechado da integral do campo magnético $ \vec{B} $ ao longo de uma trajetória fechada é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo $ \mu_0 $ pela corrente elétrica total $ I_{enc} $ que atravessa a trajetória. Em fórmula:
B
No nosso caso, como o condutor é um cilindro longo e o campo magnético tem simetria cilíndrica, podemos escolher um caminho de integração que seja um círculo concêntrico com o cilindro, com raio $ r > b $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente elétrica total que está “encurrada” dentro do nosso caminho de integração. Como $ r > b $, todo o condutor com corrente $ I $ está dentro desse raio. Portanto, a corrente total $ I_{enc} $ que atravessa nossa trajetória é simplesmente $ I $.
r > b

Passo 4

Com isso, podemos aplicar a Lei de Ampère. Primeiro, notamos que o campo magnético $ \vec{B} $ tem a mesma magnitude em todo o caminho de integração devido à simetria, e está sempre tangente ao percurso. Então, a integral fica:
B
Aqui, $ 2\pi r $ é o comprimento do caminho circular.

Passo 5

Agora, vamos isolar $ B $ para encontrar sua expressão:
B
Essa é a expressão para o módulo do campo magnético na região onde $ r > b $.

Resposta

O módulo do campo magnético para $ r > b $ é dado por:
r > b

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