A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por
, onde
está em radianos e tem segundos.
Qual é a aceleração angular instantânea (e) no fim deste intervalo?
Qual é a aceleração angular instantânea (e) no fim deste intervalo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição angular de um ponto na borda de uma roda, dada pela função
, onde
está em radianos e
em segundos. A gente precisa encontrar a aceleração angular instantânea no final desse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar como a velocidade e a aceleração angular mudam ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa posição angular. A posição angular
descreve onde o ponto está em relação a um ponto de referência à medida que o tempo passa. Para achar a velocidade angular, que é a taxa de variação da posição angular, precisamos derivar
em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da posição angular para encontrar a velocidade angular
:
Então, a velocidade angular é
.
Passo 4
Agora, a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular, ou seja, a derivada da velocidade angular em relação ao tempo. Vamos derivar
para encontrar a aceleração angular
:
Então, a aceleração angular é
.
Passo 5
O enunciado pede a aceleração angular no fim do intervalo de tempo considerado. Como não foi especificado o valor final de
, podemos expressar a aceleração angular em termos de
ou, se um valor específico de
for dado, substituí-lo na equação.
Resposta
A aceleração angular instantânea no final do intervalo é
rad/s².