Um astronauta, com todos os equipamentos, pesa, na Terra,
. Qual é o seu peso na Lua, cuja gravidade é um sexto da gravidade na Terra? E qual é a sua massa?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (sem assumir nada extra):
- Dado: o peso do astronauta na Terra é
. (Peguei esse valor do enunciado.) - Pede-se:
- O peso do astronauta na Lua (sabendo que a gravidade lunar é um sexto da gravidade terrestre).
- A massa do astronauta.
Passo 2
Entendendo as grandezas (aula rápida e prática).
- Peso é a força com que a gravidade atrai um corpo; denota-se por
. A relação fundamental é
onde:
-
é a massa do corpo (em ), -
é a aceleração da gravidade no local (em ), -
é o peso (em , newtons). - Unidade:
. - Importante: a massa
é uma propriedade do corpo e não muda com o lugar; o peso muda conforme .
Passo 3
Calcular a massa do astronauta a partir do peso na Terra.
- Usamos a fórmula isolando
:
- Tomamos a gravidade padrão na Terra como
. Substituindo:
- Fazendo a divisão passo a passo:
, logo
- Interpretação: a massa é
(isso é fixo independentemente de estar na Terra ou na Lua).
Passo 4
Determinar a gravidade na Lua e a fórmula para o peso lunar.
- A gravidade lunar é um sexto da terrestre, então
- O peso na Lua é
. Substituindo o valor de encontrado:
Passo 5
Cálculo numérico final do peso na Lua (passo a passo).
- Primeiro observar que multiplicar
por dá . Então
- Dividindo:
- Observação útil (para prova): como
, vale diretamente . Aqui .