Um astronauta, com todos os equipamentos, pesa, na Terra, 1.176 N. Qual é o seu peso na Lua, cuja gravidade é um sexto da gravidade na Terra? E qual é a sua massa?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (sem assumir nada extra):
  • Dado: o peso do astronauta na Terra é \,1{,}176\\ \mathrm{N}. (Peguei esse valor do enunciado.)
  • Pede-se:
    1. O peso do astronauta na Lua (sabendo que a gravidade lunar é um sexto da gravidade terrestre).
    2. A massa do astronauta.

Passo 2

Entendendo as grandezas (aula rápida e prática).
  • Peso é a força com que a gravidade atrai um corpo; denota-se por \,W. A relação fundamental é
W = m\,g,
onde:
  • \,m é a massa do corpo (em \mathrm{kg}),
  • \,g é a aceleração da gravidade no local (em \mathrm{m/s^2}),
  • \,W é o peso (em \mathrm{N}, newtons).
  • Unidade: 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}.
  • Importante: a massa \,m é uma propriedade do corpo e não muda com o lugar; o peso \,W muda conforme \,g.

Passo 3

Calcular a massa do astronauta a partir do peso na Terra.
  • Usamos a fórmula isolando \,m:
m = \frac{W}{g}.
  • Tomamos a gravidade padrão na Terra como \,g_{\text{T}} = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. Substituindo:
m = \frac{1{,}176\\ \mathrm{N}}{9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}}.
  • Fazendo a divisão passo a passo: \,9{,}8\times0{,}12 = 1{,}176, logo
m = 0{,}12\\ \mathrm{kg}.
  • Interpretação: a massa é \,0{,}12\\ \mathrm{kg} (isso é fixo independentemente de estar na Terra ou na Lua).

Passo 4

Determinar a gravidade na Lua e a fórmula para o peso lunar.
  • A gravidade lunar é um sexto da terrestre, então
g_{\text{L}} = \frac{g_{\text{T}}}{6} = \frac{9{,}8}{6}\\ \mathrm{m/s^2} = 1{,}633333\ldots\\ \mathrm{m/s^2}.
  • O peso na Lua é W_{\text{L}} = m\,g_{\text{L}}. Substituindo o valor de \,m encontrado:
W_{\text{L}} = 0{,}12\\ \mathrm{kg}\times\frac{9{,}8}{6}\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Cálculo numérico final do peso na Lua (passo a passo).
  • Primeiro observar que multiplicar \,0{,}12 por \,9{,}8 \,1{,}176. Então
W_{\text{L}} = \frac{0{,}12\times9{,}8}{6}\\ \mathrm{N} = \frac{1{,}176}{6}\\ \mathrm{N}.
  • Dividindo:
W_{\text{L}} = 0{,}196\\ \mathrm{N}.
  • Observação útil (para prova): como \,g_{\text{L}} = g_{\text{T}}/6, vale diretamente \,W_{\text{L}} = W_{\text{T}}/6. Aqui \,1{,}176/6 = 0{,}196\\ \mathrm{N}.

Resposta

0{,}196\\ \mathrm{N}
0{,}12\\ \mathrm{kg}

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