Um operário puxa um engradado de massa
com uma força de
, que faz um ângulo de
com a horizontal. Se não existe atrito e o engradado se move apoiado em uma superfície horizontal, desenhe um diagrama mostrando todas as forças que atuam sobre ele e determine o valor da força que mantém apoiado na superfície.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo exatamente o que está pedido):
- Dados fornecidos:
- Massa do engradado:
. - Força aplicada pelo operário:
. - A força faz um ângulo de
com a horizontal, apontando para cima. - Não existe atrito e a superfície é horizontal.
- O engradado se move apoiado na superfície (logo permanece em contato com a superfície).
- Massa do engradado:
- Perguntas:
- Desenhar (representar) um diagrama mostrando todas as forças que atuam no engradado.
- Determinar o valor da força que mantém o engradado apoiado na superfície (força normal).
Passo 2
Desenho do diagrama de forças (diagrama de corpo livre), descrito passo a passo:
- Coloque um quadrado que representa o engradado e, a partir do centro do quadrado, desenhe setas para as forças.
- Forças a incluir:
- Peso: uma seta vertical para baixo rotulada
. Esse é o peso devido à gravidade. - Força normal: uma seta vertical para cima, a partir do ponto de contato com a superfície, rotulada
. É a força que a superfície aplica para sustentar o engradado. - Força puxando: uma seta inclinada para a direita formando
com a horizontal, rotulada . - Não há força de atrito (enunciado diz que não existe atrito), então não desenhar força de atrito.
- Peso: uma seta vertical para baixo rotulada
- Para trabalhar com as componentes da força inclinada, decomponha
em: - componente horizontal:
(para a direita), - componente vertical:
(para cima).
- componente horizontal:
Passo 3
Explicação das ideias físicas que vamos usar (passo-a-passo e bem devagar):
- A regra básica: as componentes verticais das forças determinam a aceleração vertical. Como o engradado permanece apoiado na superfície e não pula nem afunda, a aceleração vertical é nula (
). Logo as forças verticais estão em equilíbrio. - Escrever a soma algébrica das forças verticais usando a segunda lei de Newton na forma de equilíbrio (como
):
Aqui:
-
é a força normal (positiva para cima), -
é a componente vertical para cima da força aplicada, -
é o peso para baixo. - Da equação acima isolamos
:
Isto significa: a força normal é igual ao peso menos a componente vertical para cima da puxada — intuitivamente, ao puxar para cima parte do peso é “suportado” pela força de puxar, então a superfície precisa exercer menos força normal.
Passo 4
Cálculos numéricos detalhados (passo-a-passo, sem pular contas):
- Primeiro calcule o peso:
(Usei
, valor usual.)
- Calcule a componente vertical da força
:
Lembrando que
, então
- Substitua em
:
- (Comentário adicional curto para fixar o conceito) A componente horizontal da força é
essa componente provoca o movimento horizontal (aceleração) já que não há atrito; mas ela não entra no cálculo da normal.
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida:
- O valor de
é menor que o peso , o que faz sentido porque parte do peso é sendo sustentada pela componente vertical da força de puxar ( ). - A soma das forças verticais confere:
. - Tudo consistente.