Um operário puxa um engradado de massa 20 k g com uma força de 50 N, que faz um ângulo de 30^{\circ} com a horizontal. Se não existe atrito e o engradado se move apoiado em uma superfície horizontal, desenhe um diagrama mostrando todas as forças que atuam sobre ele e determine o valor da força que mantém apoiado na superfície.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo exatamente o que está pedido):
  • Dados fornecidos:
    • Massa do engradado: m=20\\ \text{kg}.
    • Força aplicada pelo operário: F=50\\ \text{N}.
    • A força faz um ângulo de \;30^\circ\; com a horizontal, apontando para cima.
    • Não existe atrito e a superfície é horizontal.
    • O engradado se move apoiado na superfície (logo permanece em contato com a superfície).
  • Perguntas:
    1. Desenhar (representar) um diagrama mostrando todas as forças que atuam no engradado.
    2. Determinar o valor da força que mantém o engradado apoiado na superfície (força normal).

Passo 2

Desenho do diagrama de forças (diagrama de corpo livre), descrito passo a passo:
  • Coloque um quadrado que representa o engradado e, a partir do centro do quadrado, desenhe setas para as forças.
  • Forças a incluir:
    • Peso: uma seta vertical para baixo rotulada \,mg. Esse é o peso devido à gravidade.
    • Força normal: uma seta vertical para cima, a partir do ponto de contato com a superfície, rotulada \,N. É a força que a superfície aplica para sustentar o engradado.
    • Força puxando: uma seta inclinada para a direita formando \,30^\circ com a horizontal, rotulada \,F=50\\ \text{N}.
    • Não há força de atrito (enunciado diz que não existe atrito), então não desenhar força de atrito.
  • Para trabalhar com as componentes da força inclinada, decomponha \,F em:
    • componente horizontal: \,F_x = F\cos30^\circ (para a direita),
    • componente vertical: \,F_y = F\sin30^\circ (para cima).

Passo 3

Explicação das ideias físicas que vamos usar (passo-a-passo e bem devagar):
  • A regra básica: as componentes verticais das forças determinam a aceleração vertical. Como o engradado permanece apoiado na superfície e não pula nem afunda, a aceleração vertical é nula ( \,a_y=0). Logo as forças verticais estão em equilíbrio.
  • Escrever a soma algébrica das forças verticais usando a segunda lei de Newton na forma de equilíbrio (como a_y=0):
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad N + F_y - mg = 0.
Aqui:
  • \,N é a força normal (positiva para cima),
  • \,F_y é a componente vertical para cima da força aplicada,
  • \,mg é o peso para baixo.
  • Da equação acima isolamos \,N:
N = mg - F_y.
Isto significa: a força normal é igual ao peso menos a componente vertical para cima da puxada — intuitivamente, ao puxar para cima parte do peso é “suportado” pela força de puxar, então a superfície precisa exercer menos força normal.

Passo 4

Cálculos numéricos detalhados (passo-a-passo, sem pular contas):
  • Primeiro calcule o peso:
mg = m \cdot g = 20 \cdot 9{,}8 = 196\\ \text{N}.
(Usei g=9{,}8\\ \text{m/s}^2, valor usual.)
  • Calcule a componente vertical da força \,F:
F_y = F\sin30^\circ = 50 \cdot \sin30^\circ.
Lembrando que \sin30^\circ = \tfrac{1}{2}, então
F_y = 50 \cdot \tfrac{1}{2} = 25\\ \text{N}.
  • Substitua em N = mg - F_y:
N = 196 - 25 = 171\\ \text{N}.
  • (Comentário adicional curto para fixar o conceito) A componente horizontal da força é
F_x = F\cos30^\circ = 50\cdot\cos30^\circ = 50\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 43{,}3\\ \text{N},
essa componente provoca o movimento horizontal (aceleração) já que não há atrito; mas ela não entra no cálculo da normal.

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida:
  • O valor de \,N=171\\ \text{N} é menor que o peso 196\\ \text{N}, o que faz sentido porque parte do peso é sendo sustentada pela componente vertical da força de puxar ( 25\\ \text{N}).
  • A soma das forças verticais confere: N + 25 - 196 = 0 \Rightarrow 171 + 25 - 196 = 0.
  • Tudo consistente.

Resposta

171\\ \text{N}

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