Astronautas pousam em um planeta desconhecido. Para determinar a aceleração da gravidade, soltam uma pedra de uma altura de 10 m , que atinge o solo após
. Determine a aceleração da gravidade neste planeta
Passo 1
O enunciado pede para determinar a aceleração da gravidade naquele planeta, sabendo que uma pedra foi solta de uma altura de
e atingiu o solo após
.
Informações fornecidas:
- Altura (distância percorrida pela pedra até o solo):
. - Tempo de queda:
. - A pedra foi “solta” (ou seja, assumimos que a velocidade inicial é zero):
.
Pergunta a responder:
- Qual é a aceleração da gravidade
no planeta?
Passo 2
Escolha de convenção e definição das variáveis (muito importante para não se perder):
- Tomamos
como a distância vertical percorrida durante a queda (em metros). - Tomamos
como o tempo que durou a queda (em segundos). - Tomamos
como a velocidade inicial ao soltar a pedra (em ). - Tomamos
como a magnitude da aceleração da gravidade (em ), que queremos encontrar. - Como a pedra foi solta do repouso,
.
Passo 3
Apresentar a fórmula de movimento retilíneo uniformemente acelerado que relaciona deslocamento, velocidade inicial, tempo e aceleração:
Explicação dessa fórmula, passo a passo:
- Para aceleração constante
(aqui ), a velocidade varia linearmente: . - A posição varia como a integral da velocidade: a variação de posição (deslocamento) é
. - No caso da queda livre com
, sobra .
Cada símbolo significa: -
: distância total percorrida (aqui ). -
: velocidade inicial ( ). -
: tempo decorrido ( ). -
: aceleração da gravidade (incógnita).
Passo 4
Substituir os valores conhecidos na fórmula simplificada (já que
):
Passo 5
Isolar
na equação e simplificar algebricamente:
Substituindo
e
:
Passo 6
Fazer as contas passo a passo (sem calculadora, mostrando raciocínio):
- Primeiro calcule
. - Então
- Dividir:
(porque e sobra , que é mais vezes ).
Passo 7
Verificação rápida de consistência:
- Resultado
é menor do que a gravidade da Terra ( ), o que faz sentido para um planeta com gravidade mais fraca. - As unidades conferem:
dividido por dá .