Astronautas pousam em um planeta desconhecido. Para determinar a aceleração da gravidade, soltam uma pedra de uma altura de 10 m , que atinge o solo após 2,5 \mathrm{~s}. Determine a aceleração da gravidade neste planeta

Passo 1

O enunciado pede para determinar a aceleração da gravidade naquele planeta, sabendo que uma pedra foi solta de uma altura de 10\\ \mathrm{m} e atingiu o solo após 2,5\\ \mathrm{s}.
Informações fornecidas:
  • Altura (distância percorrida pela pedra até o solo): h = 10\\ \mathrm{m}.
  • Tempo de queda: t = 2,5\\ \mathrm{s}.
  • A pedra foi “solta” (ou seja, assumimos que a velocidade inicial é zero): v_0 = 0.
Pergunta a responder:
  • Qual é a aceleração da gravidade g no planeta?

Passo 2

Escolha de convenção e definição das variáveis (muito importante para não se perder):
  • Tomamos h como a distância vertical percorrida durante a queda (em metros).
  • Tomamos t como o tempo que durou a queda (em segundos).
  • Tomamos v_0 como a velocidade inicial ao soltar a pedra (em \mathrm{m\,s^{-1}}).
  • Tomamos g como a magnitude da aceleração da gravidade (em \mathrm{m\,s^{-2}}), que queremos encontrar.
  • Como a pedra foi solta do repouso, v_0 = 0.

Passo 3

Apresentar a fórmula de movimento retilíneo uniformemente acelerado que relaciona deslocamento, velocidade inicial, tempo e aceleração:
h = v_0 t + \tfrac{1}{2} g t^2.
Explicação dessa fórmula, passo a passo:
  • Para aceleração constante a (aqui a=g), a velocidade varia linearmente: v(t)=v_0 + a t.
  • A posição varia como a integral da velocidade: a variação de posição (deslocamento) é \Delta y = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
  • No caso da queda livre com v_0=0, sobra h = \tfrac{1}{2} g t^2.
    Cada símbolo significa:
  • h: distância total percorrida (aqui 10\\ \mathrm{m}).
  • v_0: velocidade inicial ( 0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}).
  • t: tempo decorrido ( 2,5\\ \mathrm{s}).
  • g: aceleração da gravidade (incógnita).

Passo 4

Substituir os valores conhecidos na fórmula simplificada (já que v_0=0):
h = \tfrac{1}{2} g t^2 \quad\Rightarrow\quad 10 = \tfrac{1}{2}\,g\,(2,5)^2.

Passo 5

Isolar g na equação e simplificar algebricamente:
g = \frac{2h}{t^2}.
Substituindo h=10 e t=2,5:
g = \frac{2\cdot 10}{(2,5)^2}.

Passo 6

Fazer as contas passo a passo (sem calculadora, mostrando raciocínio):
  • Primeiro calcule (2,5)^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25.
  • Então
g = \frac{20}{6,25}.
  • Dividir: 20 \div 6,25 = 3,2 (porque 6,25 \times 3 = 18,75 e sobra 1,25, que é mais 0,2 vezes 6,25).

Passo 7

Verificação rápida de consistência:
  • Resultado g = 3,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}} é menor do que a gravidade da Terra ( \approx 9,81\\ \mathrm{m\,s^{-2}}), o que faz sentido para um planeta com gravidade mais fraca.
  • As unidades conferem: \mathrm{m} dividido por \mathrm{s}^2 \mathrm{m\,s^{-2}}.

Resposta

g = 3,2\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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