At what points
in the plane are the functions in continuous?
in the plane are the functions in continuous?
Passo 1
O enunciado pede para determinar em quais pontos
do plano a função
é contínua. Vamos usar que a continuidade de uma composição de funções depende do domínio de cada uma e de sua continuidade nos pontos de interesse.
Passo 2
Para que
esteja bem definido, o argumento
deve ser positivo, isto é,
Isso exclui apenas o ponto
, pois em qualquer outro ponto a soma dos quadrados é estritamente maior que zero.
Passo 3
A função
é contínua em todo
(polinômio). A função
é contínua para todo
. Logo, a composição
é contínua em todos os pontos onde
.
Passo 4
Como o único ponto em que
é
, concluímos que
é contínua em todos os pontos do plano exceto na origem.