By considering different paths of approach, show that the functions in have no limit as
.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não tem limite quando
.
O conteúdo usado é o teste de limites por caminhos: se ao aproximarmos por duas curvas obtemos valores diferentes, o limite não existe.
O conteúdo usado é o teste de limites por caminhos: se ao aproximarmos por duas curvas obtemos valores diferentes, o limite não existe.
Passo 2
Vamos à aproximação pelo eixo
, i.e.\ tomar
. Então, para
,
Ao fazermos
, esse valor tende a
Passo 3
Agora aproximamos por uma parábola, por exemplo
. Para
,
Logo
Passo 4
Como pelo eixo
o limite é
e pela parábola
o limite é
, obtemos resultados diferentes em dois caminhos. Portanto o limite de
em
não existe.
Resposta
A função não tem limite em
.