Até o ano 2001, o maior primo de Mersenne conhecido era
. Quantos algarismos tem esse número?
Passo 1
O enunciado diz que até 2001 o maior primo de Mersenne conhecido era
e pede o número de algarismos desse número.
Conteúdo: número de dígitos de um inteiro grande, usando logaritmo decimal.
Conteúdo: número de dígitos de um inteiro grande, usando logaritmo decimal.
Passo 2
Para qualquer inteiro positivo
, o número de algarismos em base 10 é dado por
Vamos aplicar isso a
.
Passo 3
Escrevendo o logaritmo:
Como
é extremamente pequeno,
. Então
Passo 4
Usando o valor aproximado
, calculamos
Passo 5
Aplicando a fórmula dos dígitos: