Dados os inteiros
e
, mostre que se
é primo então
e
é primo.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados inteiros
e
, se
é primo então necessariamente
e
é primo. Vamos usar a fatoração de diferença de potências e o fato de que um número primo não pode ser escrito como produto de dois inteiros maiores que 1.
Passo 2
Usamos a identidade de fatoração
Se
, então
e, como
, o fator
também é maior que 1. Logo
seria composto. Para que seja primo, deve valer
Passo 3
Agora com
temos o número
. Se
fosse composto, digamos
com
e
, então
e, de novo pela fatoração,
ambos os fatores maiores que 1, o que tornaria
composto. Portanto, para
ser primo,
deve ser primo.