Se
é primo, então
também é primo. Verdadeiro ou Falso? (Observe que esta é a recíproca do exercício anterior).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se “se
é primo, então
também é primo” é verdadeiro ou falso. O conteúdo aqui envolve os chamados números de Mersenne e busca mostrar que a recíproca da afirmação clássica “se
é primo então
é primo” não vale sempre. Para resolver precisamos encontrar um contraexemplo: um primo
tal que
seja composto.
Passo 2
Procuramos o menor primo
pós-
que gere um número composto em
. Testamos
e vemos que:
O próximo primo é
.
Passo 3
Calculamos
Para ver se
é primo, tentamos dividir por primos pequenos. Observamos que
logo
é composto.
Resposta
Falso, pois para
temos
, que não é primo.