Até o ano passado, apenas
dos estudantes de uma certa cantina universitária aprovaram a qualidade das refeições servidas no seu refeitório. Após uma série de medidas corretivas, 40 estudantes, foram escolhidos ao acaso, entrevistados, e o número daqueles que aprovaram a qualidade das refeições, usado para verificar se as medidas corretivas surtiram efeito. O número dos que ficaram satisfeitos foi 28 . Realize o teste de hipóteses apropriado usando o nível de significância de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: até o ano passado, só 20 % da galera aprovava as refeições da cantina. Depois de umas mudanças, a gente entrevistou 40 estudantes e 28 curtiram o rango. Queremos saber, com nível de significância de 5 %, se deu pra falar que as medidas corretivas realmente aumentaram essa aprovação.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos usar a aproximação normal (teste-z) pra proporção. Precisamos das fórmulas de hipótese, estatística de teste , condição de normalidade e cálculo de p-valor.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos usar a aproximação normal (teste-z) pra proporção. Precisamos das fórmulas de hipótese, estatística de teste
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: a proporção verdadeira é (nenhum efeito)
H₁: a proporção é maior que 0.20 (efeito positivo)
Ou seja,
H₀: a proporção verdadeira é
H₁: a proporção é maior que 0.20 (efeito positivo)
Ou seja,
Passo 3
Verificando se dá pra usar a aproximação normal (regra prática:
e
):
Beleza, podemos seguir com o teste-z.
Beleza, podemos seguir com o teste-z.
Passo 4
Calculando a proporção amostral
:
Passo 5
Montando a estatística de teste
:
Passo 6
Calculando o p-valor para um teste à direita:
onde
segue a distribuição normal padrão. Esse valor é praticamente zero (muito menor que 0.05).
Passo 7
Como o p-valor é menor que
, rejeitamos
. Ou seja, há evidência suficiente para dizer que a proporção de aprovação aumentou após as medidas.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de 5 %. Concluímos que as medidas corretivas surtiram efeito e a aprovação cresceu.