Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem em média 10,7 litros por 100 km , com desvio padrão de 0,79 litros. Uma revista com base em resultados preliminares desconfia da afirmação acima do fabricante e resolve testar tal hipótese analisando 32 automóveis dessa marca, obtendo 11,1 litros por 100 km como consumo médio (considerar como tendo distribuição normal o número de litros consumidos por carro). O que a revista pode concluir sobre o anúncio da fábrica ao nível de significância de
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Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá dizendo e que parte da estatística vamos usar.
A fábrica diz que o consumo médio dos carros é μ₀ = 10,7 L/100 km e a variabilidade (desvio-padrão) é σ = 0,79 L. A revista testou 32 carros (n = 32) e achou uma média de x̄ = 11,1 L/100 km. Supondo consumo normal e nível de significância α = 5%, queremos testar se a média real bate com o anúncio.
Conteúdo: teste de hipótese para a média com σ conhecido.
O que vamos precisar:
A fábrica diz que o consumo médio dos carros é μ₀ = 10,7 L/100 km e a variabilidade (desvio-padrão) é σ = 0,79 L. A revista testou 32 carros (n = 32) e achou uma média de x̄ = 11,1 L/100 km. Supondo consumo normal e nível de significância α = 5%, queremos testar se a média real bate com o anúncio.
Conteúdo: teste de hipótese para a média com σ conhecido.
O que vamos precisar:
- Montar as hipóteses H₀ e H₁
- Calcular a estatística de teste (valor-z)
- Comparar com o valor crítico (z tabelado)
- Tirar a conclusão
Passo 2
Definindo o teste:
H₀ (hipótese nula): μ = 10,7 L/100 km
H₁ (hipótese alternativa): μ ≠ 10,7 L/100 km
É um teste bicaudal porque queremos ver se a média difere pro lado maior ou menor. O nível de significância é α = 0,05.
H₀ (hipótese nula): μ = 10,7 L/100 km
H₁ (hipótese alternativa): μ ≠ 10,7 L/100 km
É um teste bicaudal porque queremos ver se a média difere pro lado maior ou menor. O nível de significância é α = 0,05.
Passo 3
Agora, a estatística de teste z é dada por
Substituindo:
Passo 4
Pra um teste bicaudal com α = 0,05, cada cauda fica com 2,5%. O valor crítico na tabela normal padrão é ±1,96.
Região de rejeição: z < –1,96 ou z > +1,96.
Região de rejeição: z < –1,96 ou z > +1,96.
Passo 5
Nosso z calculado ≈ 2,87 é maior que 1,96. Isso significa que estamos na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Concluímos que há evidências estatísticas de que o consumo médio não é 10,7 L/100 km (no caso, é significativamente maior).