O patrocinador de um programa especial de TV supõe que pelo menos
de todos os telespectadores de um determinado setor metropolitano veriam tal programa. De uma amostra aleatória de 100 famílias, com televisores ligados, somente 30 assistem o programa. Com base nesta amostra pode-se rejeitar a suposição do patrocinador de que pelo menos
das famílias estão vendo o especial a um nível de significância de:
?
Passo 1
Beleza, é o seguinte: o patrocinador acha que pelo menos 40 % das famílias estão vendo o programa (essa é a nossa hipótese nula,
). Pegamos uma amostra de 100 famílias e vimos que só 30 assistem (ou seja, a proporção amostral é
). A pergunta é: com nível de significância de 10 % (α = 0{,}10), dá pra rejeitar a suposição dele?
Conteúdo: teste de hipótese para proporção usando aproximação normal. Vamos precisar
Conteúdo: teste de hipótese para proporção usando aproximação normal. Vamos precisar
- Definir
e . - Calcular
. - Achar o desvio padrão (erro padrão).
- Calcular o estatístico
. - Comparar com o valor crítico ou usar p-valor.
Passo 2
Hipóteses:
(pelo menos 40 % – como é um teste unilateral à esquerda).
.
A proporção da amostra é
Passo 3
Agora a gente calcula o erro padrão da proporção sob
:
Passo 4
Montamos o estatístico
(usando a aproximação normal):
Passo 5
Para α = 0{,}10 num teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Como o nosso
é menor que
, a estatística está na região de rejeição.
Ou, se você quiser ver o p-valor:
Ou, se você quiser ver o p-valor:
o que também confirma que rejeitamos
.
Resposta
Sim, podemos rejeitar a suposição de que pelo menos 40 % das famílias estão vendo o programa, ao nível de significância de 10 %.