Defina
onde
(para cada
.
Em cada um dos seguintes casos.quantos e quais são os elementos do conjunto
?
iii)
(para cada
Em cada um dos seguintes casos.quantos e quais são os elementos do conjunto
iii)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um espaço Ω de todas as sequências
onde cada
é “V” ou “F”. A função
onde cada
vale 1 se
e 0 se
. Ou seja,
conta quantos “V” aparecem na sequência. A matéria envolve probabilidade básica/combinatória e imagem inversa de conjuntos. Vamos usar:
- Definição de
. - Contagem via coeficientes binomiais
.
Passo 2
O que é
? Por definição,
Aqui
, então queremos todas as sequências
com exatamente 1, 2 ou 3 letras “V”.
Passo 3
Como contar as sequências com exatamente
“V”?
Cada escolha de posições (de um total
) para colocar “V” e nas outras
colocamos “F”. O número de jeitos de escolher essas
posições é o coeficiente binomial
Cada escolha de
Passo 4
Então o conjunto procurado é
Em outras palavras, são TODAS as tuplas de comprimento
que têm 1 “V” (e
“F”), ou 2 “V” (e
“F”), ou 3 “V” (e
“F”).
Passo 5
Agora, quantos elementos tem esse conjunto? Basta somar as quantidades para
:
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