ATENÇÃO: Escolha aqui três questões para serem corrigidas: ( )Q1 ( )Q2 ( )Q3 ( )Q4
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a integral definida de -1 a 1 de $ \frac{\sin x}{1 + x^{2}} , dx $. O conteúdo aqui é cálculo de integrais, especialmente analisando se a função é par ou ímpar, o que pode simplificar bastante a coisa.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função $ f(x) = \frac{\sin x}{1 + x^{2}} $ é par ou ímpar. Uma função é par se $ f(-x) = f(x) $ e ímpar se $ f(-x) = -f(x) $.
Passo 3
Calculando $ f(-x) $:
Então, $ f(x) $ é uma função ímpar.
Passo 4
Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, ou seja, de -a a a, é igual a zero:
No nosso caso, o intervalo é de -1 a 1, que é simétrico.
Resposta
O valor da integral é $ 0 $.