ATENÇÃO: Escolha aqui três questões para serem corrigidas: ( )Q1 ( )Q2 ( )Q3 ( )Q4
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
integral-1^1 sen x1+x^2 d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem a integral definida de -1 a 1 de $ \frac{\sin x}{1 + x^{2}} , dx $. O conteúdo aqui é cálculo de integrais, especialmente analisando se a função é par ou ímpar, o que pode simplificar bastante a coisa.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função $ f(x) = \frac{\sin x}{1 + x^{2}} $ é par ou ímpar. Uma função é par se $ f(-x) = f(x) $ e ímpar se $ f(-x) = -f(x) $.

Passo 3

Calculando $ f(-x) $:
f(-x)
Então, $ f(x) $ é uma função ímpar.

Passo 4

Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, ou seja, de -a a a, é igual a zero:
integral-a^a f(x) , dx = 0 se f(x) é ímpar éí
No nosso caso, o intervalo é de -1 a 1, que é simétrico.

Resposta

O valor da integral é $ 0 $.

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