ATENÇÃO: Escolha aqui três questões para serem corrigidas: ( )Q1 ( )Q2 ( )Q3 ( )Q4
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que é como trocar uma parte da expressão por outra coisa mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Vamos deixar
. Isso significa que
é igual à raiz quadrada de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Se
, então podemos escrever isso como
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Vamos rearranjar essa equação para encontrar
em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Note que o
no denominador e o
no numerador se cancelam:
Passo 6
A integral de
em relação a
é bem tranquila:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.