ATENÇÃO: Escolha aqui três questões para serem corrigidas: ( )Q1 ( )Q2 ( )Q3 ( )Q4
(2) (5,0 pts) Calcule as integrais.
integral e^raizxraizx d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de e^raizxraizx em relação a x. Para isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que é como trocar uma parte da expressão por outra coisa mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Vamos deixar u = raizx. Isso significa que u é igual à raiz quadrada de x.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir o dx. Se u = raizx, então podemos escrever isso como u = x^1/2. Derivando ambos os lados em relação a x:
dudx = 12 x^-1/2 = 12raizx

Passo 4

Vamos rearranjar essa equação para encontrar dx em termos de du:
du = 12raizx dx Rightarrow dx = 2raizx , du

Passo 5

Agora, substituímos u e dx na integral original:
integral e^raizxraizx dx = integral e^uu cdot 2u , du
Note que o u no denominador e o u no numerador se cancelam:
integral e^uu cdot 2u , du = 2 integral e^u , du

Passo 6

A integral de e^u em relação a u é bem tranquila:
2 integral e^u , du = 2 e^u + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a 2, e^raizx + C.

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