Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
( a )n=13.5 cdot(2 n-1)n / 2^n

Passo 1

Estamos analisando a sequência definida por an = 13.5,(2n-1)n/2^n. O conteúdo é limite de sequência; queremos verificar se existe um valor finito L tal que anto L, ou se a sequência diverge.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o termo geral. Note que dividir por n/2^n é o mesmo que multiplicar por 2^n/n. Assim,
an = 13.5, (2n-1) cdot 2^nn

Passo 3

Em seguida, escrevemos (2n-1)/n = 2 - tfrac1n. Logo,
an = 13.5,(2 - tfrac1n),2^n

Passo 4

Agora, conforme ntoinfty, temos 2 - tfrac1nto 2 e 2^nto +infty. Como o fator constante 13.5times2=27 é positivo, o termo 27,2^n cresce sem limite.

Passo 5

Portanto, não existe limite finito para an; a sequência cresce exponencialmente e diverge para +∞.

Resposta

A sequência é divergente (diverge para +∞).

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