Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.
A água de um lago é bombeada para uma plantação distante 210 m por meio de um cano de 2.8 cm de diâmetro. Sabendo-se que a água deixa o cano a uma velocidade de 3 m / s, à mesma altura do lago, obtenha a potência da bomba, em watts. Considere a densidade da água como sendo de 1 kg / L.
Dica: utilize o teorema trabalho-energia cinética para uma porção De de massa dágua.
square

Passo 1

Então, mano, o enunciado diz que a gente tem água num lago que vai ser bombeada por um cano de 210 m até uma plantação, mas sem mudar de altura. O cano tem diâmetro de 2,8 cm e a água sai com velocidade de 3 m/s. A densidade é 1 kg/L. A gente precisa achar a potência da bomba em watts.
Conteúdo: Teorema Trabalho–Energia Cinética.
O que vamos precisar:
  1. Área da seção do cano
  2. Vazão volumétrica e depois vazão mássica (usar densidade)
  3. Aplicar P = dW/dt = d(½ m v²)/dt = (½ v²)·(dm/dt)

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do cano.
O diâmetro é A = pi r^2 = pi,(0,014)^2 approx pi times 1,96times10^-4 approx 6,16times10^-4,m^2 , então o raio é .
A área é

Passo 3

Calcular a vazão volumétrica Q = A cdot v = 6,16times10^-4,m^2 times 3,m/s approx 1,85times10^-3,m^3/s .

Passo 4

Transformar vazão volumétrica em vazão mássica dot m = rho ,Q = 1000,kgm^3 times 1,85times10^-3,m^3s approx 1,85,kgs .
A densidade da água é .

Passo 5

Aplicar o Teorema Trabalho–Energia Cinética para calcular a potência.
O trabalho que a bomba faz por segundo é igual ao ganho de energia cinética da água por segundo:
P = dWdt = ddtl(tfrac12 m v^2r) = tfrac12,v^2,dmdt
Substituindo P = tfrac12 times (3)^2 times 1,85 = tfrac12 times 9 times 1,85 = 4,5 times 1,85 approx 8,31;W e :

Resposta

A potência da bomba é aproximadamente

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