Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.
A água de um lago é bombeada para uma plantação distante 210 m por meio de um cano de 2.8 cm de diâmetro. Sabendo-se que a água deixa o cano a uma velocidade de 3
, à mesma altura do lago, obtenha a potência da bomba, em watts. Considere a densidade da água como sendo de
.
Dica: utilize o teorema trabalho-energia cinética para uma porção
de massa dágua.
A água de um lago é bombeada para uma plantação distante 210 m por meio de um cano de 2.8 cm de diâmetro. Sabendo-se que a água deixa o cano a uma velocidade de 3
Dica: utilize o teorema trabalho-energia cinética para uma porção
Passo 1
Então, mano, o enunciado diz que a gente tem água num lago que vai ser bombeada por um cano de 210 m até uma plantação, mas sem mudar de altura. O cano tem diâmetro de 2,8 cm e a água sai com velocidade de 3 m/s. A densidade é 1 kg/L. A gente precisa achar a potência da bomba em watts.
Conteúdo: Teorema Trabalho–Energia Cinética.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Teorema Trabalho–Energia Cinética.
O que vamos precisar:
- Área da seção do cano
- Vazão volumétrica e depois vazão mássica (usar densidade)
- Aplicar P = dW/dt = d(½ m v²)/dt = (½ v²)·(dm/dt)
Passo 2
Calcular a área da seção transversal do cano.
O diâmetro é , então o raio é
.
A área é
O diâmetro é
A área é
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica
.
Passo 4
Transformar vazão volumétrica em vazão mássica
.
A densidade da água é .
A densidade da água é
Passo 5
Aplicar o Teorema Trabalho–Energia Cinética para calcular a potência.
O trabalho que a bomba faz por segundo é igual ao ganho de energia cinética da água por segundo:
O trabalho que a bomba faz por segundo é igual ao ganho de energia cinética da água por segundo:
Substituindo
e
:
Resposta
A potência da bomba é aproximadamente