Duas capas esféricas concêntricas têm raios
e
, e massas
e
, respectivamente, sendo que
. Use argumentos de simetria e calcule, em termos dos dados e da constante
da gravitação, a aceleração da gravidade para uma posição
sendo:
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos duas cascas esféricas finas e concêntricas, ou seja, uma dentro da outra, com raios
e
e massas
e
, respectivamente, sendo
. A questão é: qual a aceleração da gravidade
num ponto que está a uma distância
do centro, com
? O conteúdo é gravitação (teorema da casca esférica/Newton) e vamos usar simetria esférica ou lei de Gauss para gravitação para ver que massa “ativa” dentro da esfera de raio
é zero.
Passo 2
Teorema da casca esférica (Newton):
- Para um ponto interno a uma casca esférica uniforme, a força gravitacional dessa casca é zero.
- Para um ponto externo, a casca age como se toda a massa estivesse concentrada no centro.
Como nosso ponto está em
, ele está:
- Dentro da casca de raio
(massa ) - E também dentro da casca de raio
(massa )
Passo 3
Aplicando o teorema a cada casca:
- A casca de massa
não atrai o ponto em (força zero). - A casca de massa
também não atrai o ponto, pois (força zero).
Então o campo resultante é a soma dos campos individuais, ambos nulos.