Duas capas esféricas concêntricas têm raios R1 e R2, e massas M1 e M2, respectivamente, sendo que R1. Use argumentos de simetria e calcule, em termos dos dados e da constante G da gravitação, a aceleração da gravidade para uma posição r sendo: r;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos duas cascas esféricas finas e concêntricas, ou seja, uma dentro da outra, com raios R1 e R2 e massas M1 e M2, respectivamente, sendo R1. A questão é: qual a aceleração da gravidade g(r) num ponto que está a uma distância r do centro, com r? O conteúdo é gravitação (teorema da casca esférica/Newton) e vamos usar simetria esférica ou lei de Gauss para gravitação para ver que massa “ativa” dentro da esfera de raio r é zero.

Passo 2

Teorema da casca esférica (Newton):
  1. Para um ponto interno a uma casca esférica uniforme, a força gravitacional dessa casca é zero.
  2. Para um ponto externo, a casca age como se toda a massa estivesse concentrada no centro.
Como nosso ponto está em r, ele está:
  • Dentro da casca de raio R1 (massa M1)
  • E também dentro da casca de raio R2 (massa M2)

Passo 3

Aplicando o teorema a cada casca:
  • A casca de massa M1 não atrai o ponto em r (força zero).
  • A casca de massa M2 também não atrai o ponto, pois r (força zero).
Então o campo resultante é a soma dos campos individuais, ambos nulos.

Resposta

g(r)=0para todo r

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