Considere o vetor posição (i)
. Obtenha :
A velocidade
na forma
e a aceleração
na forma
.
A velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor posição que depende do tempo, dado por
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a velocidade
e a aceleração
desse vetor. Isso entra na matéria de Cálculo Vetorial, onde a gente usa derivadas para achar essas grandezas a partir do vetor posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Vamos derivar em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a velocidade fica:
Expressando na forma pedida:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Derivando em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a aceleração fica:
Expressando na forma pedida:
Resposta
A velocidade é
e a aceleração é
.