Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.
Uma barra de cobre de 1.6 kg , de densidade 8.92 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e coeficiente de expansão linear 17 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} é aquecida à pressão atmosférica ( P_{0}=1 \mathrm{~atm} ). Se sua temperatura aumenta de 21^{\circ} \mathrm{C} para 67^{\circ} \mathrm{C}, qual é o trabalho realizado pela barra de cobre sobre a atmosfera circundante? Dê sua resposta em Joules.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de cobre de massa m=1.6\:\mathrm{kg}, densidade \rho=8.92\times10^3\:\mathrm{kg/m^3} e coeficiente de expansão linear \alpha=17\times10^{-6}\:^\circ\mathrm{C}^{-1}, aquecida de 21^\circ\mathrm{C} para 67^\circ\mathrm{C} à pressão constante P_0=1\:\mathrm{atm}. Pedem o trabalho realizado pela barra sobre a atmosfera.
Conteúdo: expansão térmica volumétrica de sólidos e trabalho a pressão constante W = P\,\Delta V. Precisamos calcular o volume inicial, a variação de volume \Delta V e então W.

Passo 2

Calcular o volume inicial \,V_0 da barra usando
V_0=\frac{m}{\rho}.
Substituindo
V_0=\frac{1.6}{8.92\times10^3}\approx1.793\times10^{-4}\:\mathrm{m^3}.

Passo 3

Determinar a variação de volume aproveitando que, para sólidos isotrópicos, o coeficiente volumétrico é \beta\approx3\alpha e
\Delta V=V_0\,\beta\,\Delta T.
Aqui \beta=3\alpha=3\cdot17\times10^{-6}=51\times10^{-6}\:^\circ\mathrm{C}^{-1} e \Delta T=67-21=46^\circ\mathrm{C}. Logo
\Delta V=1.793\times10^{-4}\times(51\times10^{-6})\times46 \approx4.21\times10^{-7}\:\mathrm{m^3}.

Passo 4

Calcular o trabalho realizado pela barra sobre a atmosfera, W=P_0\,\Delta V, lembrando que 1\:\mathrm{atm}=1.013\times10^5\:\mathrm{Pa}:
W = (1.013\times10^5)\times(4.21\times10^{-7}) \approx4.27\times10^{-2}\:\mathrm{J}.

Resposta

4.27\times10^{-2}\:\mathrm{J}

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