Atencão: Todas as questōes devem ser resolvidas com tecnicas que voce aprencleu neste curso de Geometria Analitiea. Respostas sem justificativa näo seräo consideradas.
Resolva o sistema
achando a matriz ampliada linha reduzida à forma escada. Diga qual os postos das matrizes ampliada e dos coeficientes do sistema, e, também, encontre o grau de liberdade do sistema. Faça o escalonamento passo a passo.
lambda<cdot>=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = 1, x - y + z = 1
usando escalonamento de matrizes, encontrando a forma escada reduzida da matriz ampliada, determinando o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz ampliada, e, por fim, o grau de liberdade do sistema. O conteúdo é Álgebra Linear (sistemas lineares e posto de matriz).
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada que reúne coeficientes e termo independente:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 1 & -1 & 1 & 1 ]
Passo 3
Eliminamos o x da segunda linha subtraindo a primeira linha da segunda (L2 L2 - L1):
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 0 & -3 & -2 & 0 ]
Passo 4
Escalonamos para ter o pivô 1 em L2 dividindo por -3 (L2 -tfrac13,L2):
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 1 0 & 1 & tfrac23 & 0 ]
Passo 5
Eliminamos o y na primeira linha usando a nova L2 (L1 L1 - 2,L2):
[ccc|c 1 & 0 & tfrac53 & 1 0 & 1 & tfrac23 & 0 ]
Esta é a forma escada reduzida (RREF) da matriz ampliada.
Passo 6
Da forma obtida vemos que há dois pivôs não nulos, um em cada linha. Portanto: bul<=t O posto da matriz de coeficientes é 2. bul<=t O posto da matriz ampliada é 2. bul<=t O número de variáveis é 3, logo o grau de liberdade (variáveis livres) é 3 - 2 = 1.
Resposta
O sistema tem posto da matriz de coeficientes , posto da matriz ampliada e grau de liberdade . A solução geral, tomando , é