ATENÇÃO: Todas as respostas devem ser devidamente justificadas ou por cálculos ou por explicações escritas se for 0 caso. Respostas sem as devidas justificativas não serão consideradas.
(2,0 pontos) 1 - Dada a curva
, faça o que se pede nos itens a seguir:
b) (1,0 ponto) Determine a equação da reta tangente a
no ponto (2,2);
(2,0 pontos) 1 - Dada a curva
b) (1,0 ponto) Determine a equação da reta tangente a
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida implicitamente por
no ponto
. O conteúdo envolve derivação implícita para encontrar
(coeficiente angular) nesse ponto e depois usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Derivamos implicitamente ambos os lados da equação em relação a
. Para
temos
. Para
usamos a regra do produto, gerando
. Para
aplicamos a regra da cadeia, obtendo
. A derivada do constante 4 é zero. Assim:
Passo 3
Agrupando os termos com
de um lado e os sem
do outro:
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substituímos o ponto
na expressão de
:
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da reta tangente em
com coeficiente angular
:
Passo 7
Substituindo valores:
e simplificando: