ATENÇÃO: Todas as respostas devem ser devidamente justificadas ou por cálculos ou por explicações escritas se for 0 caso. Respostas sem as devidas justificativas não serão consideradas.
(2,0 pontos) 1 - Dada a curva , faça o que se pede nos itens a seguir:
c) ponto) Determine a equação da reta normal a no ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à curva definida por no ponto . Vamos usar derivação implícita para achar a inclinação da tangente e então obter a inclinação da normal.
Passo 2
Derivando implicitamente em relação a :
Isso dá
Agrupando os termos com :
Logo
Passo 3
Avaliaremos a derivada no ponto :
Portanto, a inclinação da reta tangente é mt=3.
Passo 4
A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da tangente. Assim:
mn = -1mt = -13
Passo 5
Usando a forma-ponto da reta com o ponto (2,2) e mn=-tfrac13, temos:
y - 2 = -13(x - 2)
Passo 6
Podemos também reescrever em forma explícita:
y = -13x + 83
Resposta
A equação da reta normal é y - 2 = -tfrac13(x - 2), que equivale a y = -tfrac13x + tfrac83.