Calcule a integral trigonométrica.
integral tg^4 x sec ^6 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O tema é integração de funções trigonométricas por substituição adequada e uso de identidades.

Passo 2

Usamos que sec^6 x=sec^4 x,sec^2 x e que , logo . Assim o integrando fica .

Passo 3

Fazemos a substituição , de onde u=tg x. A integral passa a ser du=sec^2 x,dx.

Passo 4

Expandindo (1+u^2)^2=1+2u^2+u^4, obtemos

Passo 5

Voltando à variável original , a primitiva é .

Resposta

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