(2,0 pontos) 5 - Suponha que a área
da pupila do olho humano reagindo a um estimulo luminoso de intensidade
é modelada por
. Sabendo que a sensibilidade ao estimulo luminoso
é definida por
, determine:
(1,0 ponto) a) A expressão de
.
(1,0 ponto) a) A expressão de
Passo 1
O enunciado dá a área da pupila em função da intensidade luminosa x como R(x)=
e pede a sensibilidade S=
. O conteúdo é derivação de uma função quociente e vamos precisar da regra do quociente.
Passo 2
A regra do quociente diz que, para duas funções u(x) e v(x),
Identificamos u(x)=40+24x^{2} e v(x)=1+4x^{2}. Calculamos as derivadas:
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente temos:
Agora simplificamos o numerador: 48x(1+4x{2})=48x+192x{3} e (40+24x{2})8x=320x+192x{3}, então o numerador fica (48x+192x^{3}) - (320x+192x^{3}) = -272x. Portanto S=
.
Resposta
S(x)= -\frac{272x}{(1+4x{2}){2}}