UM ATERRO PARA A CONSTRUCÁO DE UMA RODOVIA COM 30,00 \mathrm{~m} DE LARGU-
$RA \in 1,50 \mathrm{~m}DE ALTURA COMPACTADO SERÁ CONSTRUIDO COM UM SOLO ARENOSO TRAUSPORTADO A PARTIR DE UMA JAZIDA. O TEOR DE UMIDADE do Solo NA JAZIDA É DE 15 \% E O ÍNDICE DE VAZIOS É DE 0,69 .
A ESPECIFICACTAO DE PROJETO DETERMNA { }_{3} QUE O ATERRO COMPACTADO A JM PESO EŚPECÍFICO SECO DE 18 \mathrm{kN} \mathrm{m}^{3}.
Para um trecho de 1 km de comprimento calcule:
a)O PESO DO SOLO ARENOSO NECESSÁRIO NA JAZIDA PARA CONSTRUIR O ATERRO;
b) O NÚMERO DE CAMINHOES DE 1000 \mathrm{~m}^{3} NECESSÁRIOS PARA A CONSTRUCTÃO;
c) O PESO DA ÁGUA POR CARREGAMENTO DE SOLO;
d) O GRAU DE SATURACÃO DO SOLO IN SITU.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado está entre parênteses quando necessário):
  • Dimensões do aterro:
    • comprimento =1{,}000\\ \mathrm{m},
    • largura =30{,}00\\ \mathrm{m},
    • altura (espessura do aterro compactado) =1{,}50\\ \mathrm{m}.
  • Propriedades do solo na jazida:
    • teor de umidade w=15\% (ou seja w=0{,}15, definido como razão entre massa de água e massa de sólidos),
    • índice de vazios e=0{,}69.
  • Especificação de projeto:
    • peso específico seco do aterro compactado \gamma_{d,\text{aterro}}=18\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3} (este é o peso seco desejado do solo no aterro pronto).
  • Capacidade dos caminhões:
    • cada caminhão transporta 1{,}000\\ \mathrm{m}^{3} de solo (volume no estado natural na jazida).
O enunciado pede, para o trecho de 1\\ \mathrm{km}:
(a) o peso do solo arenoso necessário na jazida para construir o aterro (interpreto isso como o peso do solo no estado da jazida, ou seja incluindo a água presente na jazida);
(b) o número de caminhões de 1{,}000\\ \mathrm{m}^{3} necessários;
(c) o peso da água por carregamento de solo (peso de água contida em um caminhão cheio com solo da jazida);
(d) o grau de saturação do solo in situ (jazida).
Observação prática (assunção necessária): para calcular densidades usamos a massa específica da água \gamma_{w}=9{,}81\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3} e assumiremos gravidade específica dos sólidos típica para solo arenoso G_{s}=2{,}65 (o problema não forneceu G_{s}; usar 2{,}65 é prática comum para areia).

Passo 2

Calcular o volume do aterro compactado (volume geométrico que será preenchido):
V_{\text{aterro}} = (\text{comprimento})\times(\text{largura})\times(\text{altura})
V_{\text{aterro}} = 1000\cdot 30{,}00\cdot 1{,}50 = 45\,000\\ \mathrm{m}^{3}.
Explicação curta: multiplicar comprimento, largura e altura dá o volume cúbico do aterro.

Passo 3

Calcular o peso seco total que deve existir no aterro (peso dos sólidos secos no aterro após compactação). Usamos diretamente o peso específico seco requerido:
W_{d,\text{aterro}}=\gamma_{d,\text{aterro}}\;V_{\text{aterro}}.
Substituindo:
W_{d,\text{aterro}} = 18\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}\times 45\,000\\ \mathrm{m}^{3} = 810\,000\\ \mathrm{kN}.
Interpretação: esse é o peso (força) dos sólidos secos que o aterro deve conter quando compactado.

Passo 4

Precisamos saber quanto volume de solo na jazida (estado natural) contém essa mesma massa de sólidos secos. Para isso é útil calcular a massa específica seca (peso específico seco) do solo no estado natural da jazida a partir do índice de vazios e e da gravidade específica G_{s}.
Relembrando conceitos (didático):
  • Índice de vazios e é a razão entre volume de vazios V_v e volume de sólidos V_s: e=V_v/V_s.
  • Para um volume total unitário V=1\\ \mathrm{m}^3, o volume de sólidos é V_s=\dfrac{1}{1+e}.
  • A densidade (massa específica) dos sólidos é \rho_s=G_s\rho_w, sendo \rho_w a densidade da água. Em termos de peso específico, \gamma_s=G_s\gamma_w.
  • A massa (peso) de sólidos por unidade de volume total (peso seco específico) no estado natural é então:
\gamma_{d,\text{jazida}}=\frac{\gamma_s V_s}{1}=\gamma_w\frac{G_s}{1+e}.
Explicando em palavras: a fração volumétrica de sólidos é 1/(1+e); multiplicando pelo peso por volume dos sólidos obtemos o peso seco por volume total do solo natural.
Agora calcular numericamente:
\gamma_{d,\text{jazida}}=\;9{,}81\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}\times\frac{2{,}65}{1+0{,}69} =9{,}81\cdot\frac{2{,}65}{1{,}69}\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}.
Fazendo as contas:
\gamma_{d,\text{jazida}}\approx 15{,}37\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}.

Passo 5

Com \gamma_{d,\text{jazida}} podemos achar o volume de solo na jazida que contém o peso seco necessário W_{d,\text{aterro}}. Como peso seco por volume no jazida é \gamma_{d,\text{jazida}}, o volume necessário no estado natural é:
V_{\text{jazida}}=\frac{W_{d,\text{aterro}}}{\gamma_{d,\text{jazida}}} =\frac{810\,000\\ \mathrm{kN}}{15{,}37\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}} \approx 52\,737\\ \mathrm{m}^{3}.
Interpretação: é o volume de solo no estado natural (jazida) que contém os 810\,000\\ \mathrm{kN} de sólidos secos.

Passo 6

(a) O enunciado pede o peso do solo necessário na jazida — isto normalmente se refere ao peso do solo no estado natural (isto é, incluindo a água que já existe na jazida). Então calculamos o peso total (úmido) do solo necessário:
  • Sabendo que teor de umidade w é razão entre peso da água e peso dos sólidos: w=\dfrac{W_w}{W_s}.
  • Assim o peso úmido total correspondente aos W_s=W_{d,\text{aterro}} é:
W_{\text{total, jazida}}=W_s+W_w = W_s(1+w).
Substituindo:
W_{\text{total, jazida}} = 810\,000\\ \mathrm{kN}\times(1+0{,}15)=810\,000\times 1{,}15 = 931\,500\\ \mathrm{kN}.
Comentário: este é o peso (força) do solo na jazida que precisa ser retirado (inclui água).

Passo 7

(b) Número de caminhões de 1{,}000\\ \mathrm{m}^{3} necessários.
Temos volume de solo na jazida necessário V_{\text{jazida}}\approx 52\,737\\ \mathrm{m}^{3}. Cada caminhão leva 1{,}000\\ \mathrm{m}^{3}, então o número teórico (fracionário) é:
N_{\text{teo}}=\frac{V_{\text{jazida}}}{1{,}000} \approx \frac{52\,737}{1{,}000}=52{,}737.
Arredondando para cima (não se pode ter fração de caminhão), o número de viagens/caminhões é
N = 53\\ \text{caminhões}.õ

Passo 8

(c) Peso da água por carregamento de solo (por caminhão):
Opção de cálculo direto: para um caminhão cheio de V_{\text{caminhão}}=1{,}000\\ \mathrm{m}^{3}ã de solo natural, o peso úmido do caminhão é
W_{\text{úmido, por caminhão}}=\gamma_{\text{úmido,jazida}}\;V_{\text{caminhão}},úãúã
onde \gamma_{\text{úmido,jazida}}=\gamma_{d,\text{jazida}}(1+w)ú.
Calculemos \gamma_{\text{úmido,jazida}}ú:
\gamma_{\text{úmido,jazida}} = 15{,}37\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}\times(1+0{,}15)=15{,}37\times 1{,}15\approx 17{,}68\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}.ú
Então o peso úmido por caminhão é
W_{\text{úmido, por caminhão}} = 17{,}68\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}\times 1{,}000\\ \mathrm{m}^{3} \approx 17\,680\\ \mathrm{kN}.úã
O peso dos sólidos por caminhão é W_{s,\text{por caminhão}}=W_{\text{úmido}}/(1+w)ãú:
W_{s,\text{por caminhão}}=\frac{17\,680}{1{,}15}\approx 15\,371\\ \mathrm{kN}.ã
Logo o peso da água por caminhão é
W_{w,\text{por caminhão}}=W_{\text{úmido}}-W_{s,\text{por caminhão}}\approx 17\,680-15\,371=2\,309\\ \mathrm{kN}.ãúã
(ou diretamente W_{w,\text{por caminhão}}=w\cdot W_{s,\text{por caminhão}}=0{,}15\times 15\,371\approx 2\,306\\ \mathrm{kN}ãã; pequenas diferenças são de arredondamento — adotamos 2{,}309\\ \mathrm{kN} com os valores arredondados acima).

Passo 9

(d) Grau de saturação do solo in situ (jazida).
Definição e fórmula:
  • Grau de saturação S é a razão entre volume de água nos vazios V_w e volume de vazios V_v: S=V_w/V_v.
  • Em termos de w, G_s e e pode-se mostrar (derivação curta):
S=\frac{w G_s}{e}.
(derivação: w=\dfrac{m_w}{m_s}=\dfrac{\rho_w V_w}{\rho_s V_s}=\dfrac{\rho_w V_w}{G_s\rho_w V_s}=\dfrac{V_w}{G_s V_s}. Mas V_v=eV_s, então S=\dfrac{V_w}{V_v}=\dfrac{w G_s}{e}.)
Substituindo numericamente:
S=\frac{0{,}15\times 2{,}65}{0{,}69}\approx 0{,}5761\approx 57{,}6\%.
Explicação: o solo não está saturado (S<100%); cerca de 57{,}6\% do volume dos vazios está preenchido por água.

Passo 10

Resumo numérico dos resultados calculados (valores arredondados razoavelmente para uso em obra):
  • Volume do aterro: V_{\text{aterro}}=45\,000\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Peso seco necessário no aterro: W_{d,\text{aterro}}=810\,000\\ \mathrm{kN}.
  • Peso específico seco no estado natural (jazida): \gamma_{d,\text{jazida}}\approx 15{,}37\\ \mathrm{kN}\,\mathrm{m}^{-3}.
  • Volume de solo na jazida necessário: V_{\text{jazida}}\approx 52\,737\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Peso úmido total a retirar da jazida (inclui água): W_{\text{total,jazida}}\approx 931\,500\\ \mathrm{kN}.
  • Peso úmido por caminhão (1{,}000 m^3): W_{\text{úmido,por cam} }\approx 17\,680\\ \mathrm{kN}ú.
  • Peso da água por caminhão: W_{w,\text{por cam}}\approx 2\,309\\ \mathrm{kN}.
  • Número de caminhões (1{,}000 m^3) necessários: N=53.
  • Grau de saturação in situ: S\approx 57{,}6\%.

Resposta

(a) W_{\text{total,jazida}}\approx 931\,500\\ \mathrm{kN}.
(b) N=53 caminhões de 1{,}000\\ \mathrm{m}^{3}.
(c) W_{w,\text{por caminhão}}\approx 2\,309\\ \mathrm{kN}ã (peso de água por carregamento).
(d) S\approx 57{,}6\%.

Exercícios relacionados