UM ATERRO PARA A CONSTRUCÁO DE UMA RODOVIA COM
DE LARGU-
$RA
DE ALTURA COMPACTADO SERÁ CONSTRUIDO COM UM SOLO ARENOSO TRAUSPORTADO A PARTIR DE UMA JAZIDA. O TEOR DE UMIDADE do Solo NA JAZIDA É DE
E O ÍNDICE DE VAZIOS É DE 0,69 .
A ESPECIFICACTAO DE PROJETO DETERMNA
QUE O ATERRO COMPACTADO A JM PESO EŚPECÍFICO SECO DE
.
Para um trecho de 1 km de comprimento calcule:
a)O PESO DO SOLO ARENOSO NECESSÁRIO NA JAZIDA PARA CONSTRUIR O ATERRO;
b) O NÚMERO DE CAMINHOES DE
NECESSÁRIOS PARA A CONSTRUCTÃO;
c)
PESO DA ÁGUA POR CARREGAMENTO DE SOLO;
d) O GRAU DE SATURACÃO DO SOLO IN SITU.
$RA
A ESPECIFICACTAO DE PROJETO DETERMNA
Para um trecho de 1 km de comprimento calcule:
a)O PESO DO SOLO ARENOSO NECESSÁRIO NA JAZIDA PARA CONSTRUIR O ATERRO;
b) O NÚMERO DE CAMINHOES DE
c)
d) O GRAU DE SATURACÃO DO SOLO IN SITU.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado está entre parênteses quando necessário):
-
Dimensões do aterro:
- comprimento
, - largura
, - altura (espessura do aterro compactado)
.
- comprimento
-
Propriedades do solo na jazida:
- teor de umidade
(ou seja , definido como razão entre massa de água e massa de sólidos), - índice de vazios
.
- teor de umidade
-
Especificação de projeto:
- peso específico seco do aterro compactado
(este é o peso seco desejado do solo no aterro pronto).
- peso específico seco do aterro compactado
-
Capacidade dos caminhões:
- cada caminhão transporta
de solo (volume no estado natural na jazida).
- cada caminhão transporta
O enunciado pede, para o trecho de
:
(a) o peso do solo arenoso necessário na jazida para construir o aterro (interpreto isso como o peso do solo no estado da jazida, ou seja incluindo a água presente na jazida);
(b) o número de caminhões de necessários;
(c) o peso da água por carregamento de solo (peso de água contida em um caminhão cheio com solo da jazida);
(d) o grau de saturação do solo in situ (jazida).
(a) o peso do solo arenoso necessário na jazida para construir o aterro (interpreto isso como o peso do solo no estado da jazida, ou seja incluindo a água presente na jazida);
(b) o número de caminhões de
(c) o peso da água por carregamento de solo (peso de água contida em um caminhão cheio com solo da jazida);
(d) o grau de saturação do solo in situ (jazida).
Observação prática (assunção necessária): para calcular densidades usamos a massa específica da água
e assumiremos gravidade específica dos sólidos típica para solo arenoso
(o problema não forneceu
; usar
é prática comum para areia).
Passo 2
Calcular o volume do aterro compactado (volume geométrico que será preenchido):
Explicação curta: multiplicar comprimento, largura e altura dá o volume cúbico do aterro.
Passo 3
Calcular o peso seco total que deve existir no aterro (peso dos sólidos secos no aterro após compactação). Usamos diretamente o peso específico seco requerido:
Substituindo:
Interpretação: esse é o peso (força) dos sólidos secos que o aterro deve conter quando compactado.
Passo 4
Precisamos saber quanto volume de solo na jazida (estado natural) contém essa mesma massa de sólidos secos. Para isso é útil calcular a massa específica seca (peso específico seco) do solo no estado natural da jazida a partir do índice de vazios
e da gravidade específica
.
Relembrando conceitos (didático):
- Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos : . - Para um volume total unitário
, o volume de sólidos é . - A densidade (massa específica) dos sólidos é
, sendo a densidade da água. Em termos de peso específico, . - A massa (peso) de sólidos por unidade de volume total (peso seco específico) no estado natural é então:
Explicando em palavras: a fração volumétrica de sólidos é
; multiplicando pelo peso por volume dos sólidos obtemos o peso seco por volume total do solo natural.
Agora calcular numericamente:
Fazendo as contas:
Passo 5
Com
podemos achar o volume de solo na jazida que contém o peso seco necessário
. Como peso seco por volume no jazida é
, o volume necessário no estado natural é:
Interpretação: é o volume de solo no estado natural (jazida) que contém os
de sólidos secos.
Passo 6
(a) O enunciado pede o peso do solo necessário na jazida — isto normalmente se refere ao peso do solo no estado natural (isto é, incluindo a água que já existe na jazida). Então calculamos o peso total (úmido) do solo necessário:
- Sabendo que teor de umidade
é razão entre peso da água e peso dos sólidos: . - Assim o peso úmido total correspondente aos
é:
Substituindo:
Comentário: este é o peso (força) do solo na jazida que precisa ser retirado (inclui água).
Passo 7
(b) Número de caminhões de
necessários.
Temos volume de solo na jazida necessário
. Cada caminhão leva
, então o número teórico (fracionário) é:
Arredondando para cima (não se pode ter fração de caminhão), o número de viagens/caminhões é
Passo 8
(c) Peso da água por carregamento de solo (por caminhão):
Opção de cálculo direto: para um caminhão cheio de
de solo natural, o peso úmido do caminhão é
onde
.
Calculemos
:
Então o peso úmido por caminhão é
O peso dos sólidos por caminhão é
:
Logo o peso da água por caminhão é
(ou diretamente
; pequenas diferenças são de arredondamento — adotamos
com os valores arredondados acima).
Passo 9
(d) Grau de saturação do solo in situ (jazida).
Definição e fórmula:
- Grau de saturação
é a razão entre volume de água nos vazios e volume de vazios : . - Em termos de
, e pode-se mostrar (derivação curta):
(derivação:
. Mas
, então
.)
Substituindo numericamente:
Explicação: o solo não está saturado (S<100%); cerca de
do volume dos vazios está preenchido por água.
Passo 10
Resumo numérico dos resultados calculados (valores arredondados razoavelmente para uso em obra):
- Volume do aterro:
. - Peso seco necessário no aterro:
. - Peso específico seco no estado natural (jazida):
. - Volume de solo na jazida necessário:
. - Peso úmido total a retirar da jazida (inclui água):
. - Peso úmido por caminhão (1{,}000 m^3):
. - Peso da água por caminhão:
. - Número de caminhões (1{,}000 m^3) necessários:
. - Grau de saturação in situ:
.
Resposta
(a)
(b) caminhões de
(c) (peso de água por carregamento).
(d) .
(b)
(c)
(d)