Em uma obra, 10 homens concluíram um dos trabalhos em 6 dias, fazendo 8 horas diárias. Se apenas 5 homens estiverem trabalhando, quantos dias levarão para o mesmo trabalho ser concluído?
a) 16
b) 17
c) 15
d) 12
e) 18

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números direto do enunciado).
  • Dados fornecidos:
    • Número de homens no primeiro caso: 10.
    • Tempo que levaram: 6 dias.
    • Jornada diária: 8 horas por dia.
  • Pergunta do enunciado:
    • Se apenas 5 homens estiverem trabalhando (mantendo-se a jornada diária igual, ou seja, 8 horas por dia), quantos dias serão necessários para concluir o mesmo trabalho?

Passo 2

Entendendo o modelo (ideia-chave): a quantidade total de trabalho é medida em “homem-hora”. Cada homem trabalhando 1 hora produz uma certa quantidade de trabalho; então o trabalho total é o produto do número de homens, das horas por dia e do número de dias. Vou formalizar com variáveis:
  • Seja W o trabalho total (em homem-hora).
  • Seja m o número de homens.
  • Seja h o número de horas trabalhadas por dia.
  • Seja d o número de dias.
    A relação é:
W = m \cdot h \cdot d.
Explicação simples: m homens trabalhando h horas durante d dias geram m\cdot h\cdot d homem-hora de trabalho. Essa quantidade W é a mesma para ambos os cenários (é o mesmo trabalho a ser feito).

Passo 3

Calcular o trabalho total W com os dados do primeiro caso (peguei os números do enunciado: m=10, h=8, d=6):
W = 10 \cdot 8 \cdot 6.
Agora faço a multiplicação passo a passo:
10 \cdot 8 = 80,
80 \cdot 6 = 480.
Logo,
W = 480\\ \text{(homem-hora)}.
Comentário: isso significa que, no total, são necessárias 480 horas de trabalho de um homem para completar a obra.

Passo 4

Agora uso esse W para o segundo caso, com m=5 homens e h=8 horas por dia (mantida a jornada). Desejo achar d (número de dias). A fórmula rearranjada é:
d = \frac{W}{m \cdot h}.
Substituindo os valores (usei W=480, m=5, h=8):
d = \frac{480}{5 \cdot 8}.

Passo 5

Calculo o denominador e a divisão passo a passo:
5 \cdot 8 = 40,
d = \frac{480}{40}.
Agora a divisão:
\frac{480}{40} = 12.
Portanto, serão necessários 12 dias de trabalho com 5 homens trabalhando 8 horas por dia para concluir o mesmo serviço.

Passo 6

Verificação rápida por raciocínio: com metade dos homens ( 10 \to 5), mantendo-se horas por dia, o tempo deve dobrar. No primeiro caso eram 6 dias; dobrando dá 12 dias — coerente com o cálculo. Isso é um bom cheque de sanidade.

Resposta

d) 12

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