Em uma obra, 10 homens concluíram um dos trabalhos em 6 dias, fazendo 8 horas diárias. Se apenas 5 homens estiverem trabalhando, quantos dias levarão para o mesmo trabalho ser concluído?
a) 16
b) 17
c) 15
d) 12
e) 18
a) 16
b) 17
c) 15
d) 12
e) 18
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números direto do enunciado).
- Dados fornecidos:
- Número de homens no primeiro caso:
. - Tempo que levaram:
dias. - Jornada diária:
horas por dia.
- Número de homens no primeiro caso:
- Pergunta do enunciado:
- Se apenas
homens estiverem trabalhando (mantendo-se a jornada diária igual, ou seja, horas por dia), quantos dias serão necessários para concluir o mesmo trabalho?
- Se apenas
Passo 2
Entendendo o modelo (ideia-chave): a quantidade total de trabalho é medida em “homem-hora”. Cada homem trabalhando
hora produz uma certa quantidade de trabalho; então o trabalho total é o produto do número de homens, das horas por dia e do número de dias. Vou formalizar com variáveis:
- Seja
o trabalho total (em homem-hora). - Seja
o número de homens. - Seja
o número de horas trabalhadas por dia. - Seja
o número de dias.
A relação é:
Explicação simples:
homens trabalhando
horas durante
dias geram
homem-hora de trabalho. Essa quantidade
é a mesma para ambos os cenários (é o mesmo trabalho a ser feito).
Passo 3
Calcular o trabalho total
com os dados do primeiro caso (peguei os números do enunciado:
,
,
):
Agora faço a multiplicação passo a passo:
Logo,
Comentário: isso significa que, no total, são necessárias
horas de trabalho de um homem para completar a obra.
Passo 4
Agora uso esse
para o segundo caso, com
homens e
horas por dia (mantida a jornada). Desejo achar
(número de dias). A fórmula rearranjada é:
Substituindo os valores (usei
,
,
):
Passo 5
Calculo o denominador e a divisão passo a passo:
Agora a divisão:
Portanto, serão necessários
dias de trabalho com
homens trabalhando
horas por dia para concluir o mesmo serviço.
Passo 6
Verificação rápida por raciocínio: com metade dos homens (
), mantendo-se horas por dia, o tempo deve dobrar. No primeiro caso eram
dias; dobrando dá
dias — coerente com o cálculo. Isso é um bom cheque de sanidade.
Resposta
d)