Um aterro com teor de umidade igual a
, com volume de
deverá ser compactado com umidade de
de modo a garantir as características de projeto. Calcule o volume de água a ser acrescentado ao terreno para que esta condição se verifique. Dados:
e
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Teor de umidade inicial:
. - Teor de umidade desejado:
. - Volume do aterro:
. - Peso unitário (peso total por volume) do material no estado atual:
. - Peso unitário da água:
.
O que se pede: o volume de água a ser acrescentado ao terreno, isto é,
em
.
Passo 2
Definir variáveis e relações físicas que vamos usar (explicando cada uma).
- Seja
o peso das partículas sólidas secas contidas no volume (unidade: ). - Seja
o peso da água presente (unidade: ). - O teor de umidade
é definido por
- O peso total do solo (água + sólidos) no volume
é
- Como foi dado o peso unitário total
, temos
Portanto, isolando
,
Agora calculamos numericamente:
Passo 3
Calcular o peso de água que precisa ser acrescentado.
A variação necessária no peso da água é
Substituindo os valores:
Expliquei: multiplicamos o peso seco pelas diferenças dos teores porque o teor é razão entre peso da água e peso seco.
Passo 4
Converter o peso de água a acrescentar em volume de água.
Como o peso unitário da água é
, o volume de água a acrescentar é
Substituindo:
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida (sanity check).
- O valor obtido corresponde a pouco mais de
de água para um volume de solo de . Isso é razoável: aumentar o teor de para significa acrescentar (em peso seco) de água; multiplicando o peso seco (~ ) por gera ~ , ou ~ de água, consistente com os cálculos anteriores.