Para atingir a lata, uma arma aponta diretamente para ela. No mesmo instante do disparo, a lata é solta e inicia um movimento de queda livre. Mostre que a lata será atingida, qualquer que seja a velocidade inicial da bala, desde que seja suficiente para cobrir a distância horizontal entre a arma e a linha de queda da lata, antes da lata atingir o solo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: você tem uma arma que mira direto na lata, ambas à mesma altura
. No instante em que a bala sai da arma (com velocidade horizontal inicial
), a lata é solta e começa a cair. A gente quer mostrar que a bala sempre vai pegar a lata no ar, não importa
, desde que ela alcance a distância horizontal até a trajetória vertical da lata antes que ela chegue ao chão.
Conteúdo usado: cinemática bidimensional (movimento com aceleração constante), separação em componentes horizontal e vertical, queda livre.
Conteúdo usado: cinemática bidimensional (movimento com aceleração constante), separação em componentes horizontal e vertical, queda livre.
Passo 2
Vamos escrever as equações de movimento para cada corpo.
- Para a lata (queda livre):
- Velocidade inicial vertical: 0
- Aceleração vertical:
- Posição vertical em função do tempo
:
- Para a bala (movimento plano):
- Componente horizontal: velocidade constante
- Componente vertical: mesma situação da lata, já que ao sair o projétil não tem velocidade vertical inicial e sofre a mesma gravidade:
- Componente horizontal: velocidade constante
Passo 3
Repara que
e
são idênticas para todo
. Isso significa que, qualquer que seja o instante que a bala estiver na mesma
da lata, elas estarão também na mesma
.
Para a bala alcançar a “linha vertical” onde a lata cai (distância horizontal entre arma e essa linha), o tempo é
Para a bala alcançar a “linha vertical” onde a lata cai (distância horizontal
No instante
, a bala estará em
e a lata, idem.
Passo 4
Só precisamos garantir que esse
aconteça antes da lata chegar ao chão. O tempo de queda total da lata é
Se
, ou seja
então a bala atinge a lata no ar.
Resposta
Como a bala e a lata têm exatamente a mesma posição vertical em todo instante, a bala sempre pega a lata antes dela atingir o chão, desde que sua velocidade
seja suficiente para percorrer
em um tempo menor que
.