Considerando todo o movimento de Papaéu, desde ele partir da base da rampa até ele aterrissar na carroceria do caminhão, esboce os gráficos das componentes verticais da posição (y vs t) e da velocidade ( vy vs t) de Papaéu em função do tempo.

Passo 1

O enunciado pede para a gente desenhar (esboçar) dois gráficos ao longo de todo o movimento de Papaéu, desde que ele sai da base da rampa até pousar na carroceria do caminhão:
  • y vs t (posição vertical em função do tempo)
  • v_y vs t (velocidade vertical em função do tempo)
Conteúdo: cinematica de movimento uniformemente variado (M.U.V.) em queda livre, com aceleração da gravidade.
O que vamos usar:
  1. Equação da posição no M.U.V.: y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2
    2. Equação da velocidade no M.U.V.:
    vy(t) = v0y - g,t
  2. No nosso caso, (base da rampa) e .

Passo 2

Escrevendo direitinho as equações para o nosso problema:
  • Como Papaéu parte do chão da rampa, y(t)=v0y,t - tfrac12,g,t^2.
  • Se a componente vertical da velocidade ao sair da rampa for vy(t)=v0y-g,t, , então
    Essas fórmulas valem desde (partida) até (momento em que ele atinge a altura da carroceria do caminhão).

Passo 3

Analisando y(t):
  • É uma parábola com concavidade para baixo (porque o termo domina para grande).
  • Em , .
  • No instante em que (teto do movimento), a parábola atinge seu ponto máximo.
  • Depois desse topo, ela desce até a altura da carroceria (digamos ).
Esboço qualitativo de y vs t:
  • Começa em (0,0), sobe de forma cada vez mais lenta, atinge o pico, depois desce acelerando, e termina em .

Passo 4

Analisando v_y(t):
  • É uma reta decrescente de inclinação .
  • Em , .
  • Quando atinge o ápice, .
  • Após isso, fica negativa (cai pra baixo) até o instante , terminando em .
Esboço qualitativo de v_y vs t:
  • Reta que parte de , cruza zero no ápice e segue abaixo até .

Resposta

y vs t: parabólica para baixo, partindo de (0,0), atingindo pico em e terminando em .
v_y vs t: reta de inclinação , intercepto em , cruzando zero no ápice e ficando negativa até .

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