Considerando todo o movimento de Papaéu, desde ele partir da base da rampa até ele aterrissar na carroceria do caminhão, esboce os gráficos das componentes verticais da posição (y vs
) e da velocidade (
vs
) de Papaéu em função do tempo.
Passo 1
O enunciado pede para a gente desenhar (esboçar) dois gráficos ao longo de todo o movimento de Papaéu, desde que ele sai da base da rampa até pousar na carroceria do caminhão:
- y vs t (posição vertical em função do tempo)
- v_y vs t (velocidade vertical em função do tempo)
Conteúdo: cinematica de movimento uniformemente variado (M.U.V.) em queda livre, com aceleração da gravidade.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Equação da posição no M.U.V.:
2. Equação da velocidade no M.U.V.:
- No nosso caso,
(base da rampa) e .
Passo 2
Escrevendo direitinho as equações para o nosso problema:
- Como Papaéu parte do chão da rampa,
. - Se a componente vertical da velocidade ao sair da rampa for
, então
Essas fórmulas valem desde(partida) até (momento em que ele atinge a altura da carroceria do caminhão).
Passo 3
Analisando y(t):
- É uma parábola com concavidade para baixo (porque o termo
domina para grande). - Em
, . - No instante em que
(teto do movimento), a parábola atinge seu ponto máximo. - Depois desse topo, ela desce até a altura da carroceria (digamos
).
Esboço qualitativo de y vs t:
- Começa em (0,0), sobe de forma cada vez mais lenta, atinge o pico, depois desce acelerando, e termina em
.
Passo 4
Analisando v_y(t):
- É uma reta decrescente de inclinação
. - Em
, . - Quando atinge o ápice,
. - Após isso,
fica negativa (cai pra baixo) até o instante , terminando em .
Esboço qualitativo de v_y vs t:
- Reta que parte de
, cruza zero no ápice e segue abaixo até .
Resposta
y vs t: parabólica para baixo, partindo de (0,0), atingindo pico em
e terminando em
.
v_y vs t: reta de inclinação , intercepto em
, cruzando zero no ápice e ficando negativa até
.
v_y vs t: reta de inclinação