Um oscilador amortecido (massa igual a 200 g ) oscila com a seguinte equação de movimento:
Podemos afirmar que o período de oscilação é igual a
[Selecionar] s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um oscilador amortecido com massa de 200 g que segue a equação de movimento:
Vamos trabalhar com o conteúdo de oscilações amortecidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o período de oscilações nesse tipo de sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da equação. A equação geral de um oscilador amortecido é:
Comparando com a nossa equação:
Vemos que:
- Massa, $ m = 0,2 $ kg (já que 200 g = 0,2 kg)
- Coeficiente de amortecimento, $ c = 0,2 $ (unidades dependem do contexto, mas vamos seguir com os valores dados)
- Constante elástica, $ k = 2 $
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência natural não amortecida ($ \omega_n $). A fórmula é:
Substituindo:
Passo 4
Em seguida, calculamos o coeficiente de amortecimento ($ \zeta $):
Substituindo:
Passo 5
Com o coeficiente de amortecimento, podemos achar a frequência amortecida ($ \omega_d $):
Substituindo:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o período de oscilação ($ T $), usamos a relação:
Substituindo:
Resposta
O período de oscilação é aproximadamente 2,01 segundos.