Um oscilador amortecido (massa igual a 200 g ) oscila com a seguinte equação de movimento:
x^prime prime+0,2 x^prime+2 x=0
Podemos afirmar que o período de oscilação é igual a square [Selecionar] s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um oscilador amortecido com massa de 200 g que segue a equação de movimento:
x'' + 0,2,x' + 2x = 0
Vamos trabalhar com o conteúdo de oscilações amortecidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o período de oscilações nesse tipo de sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da equação. A equação geral de um oscilador amortecido é:
m,x'' + c,x' + k,x = 0
Comparando com a nossa equação:
x'' + 0,2,x' + 2x = 0
Vemos que:
  • Massa, $ m = 0,2 $ kg (já que 200 g = 0,2 kg)
  • Coeficiente de amortecimento, $ c = 0,2 $ (unidades dependem do contexto, mas vamos seguir com os valores dados)
  • Constante elástica, $ k = 2 $

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência natural não amortecida ($ \omega_n $). A fórmula é:
omegan
Substituindo:
omegan = raizkm

Passo 4

Em seguida, calculamos o coeficiente de amortecimento ($ \zeta $):
zeta
Substituindo:
zeta = c2raizkm

Passo 5

Com o coeficiente de amortecimento, podemos achar a frequência amortecida ($ \omega_d $):
omegad
Substituindo:
omegad = omegan raiz1 - zeta^2

Passo 6

Finalmente, para encontrar o período de oscilação ($ T $), usamos a relação:
T
Substituindo:
T = 2piomegad

Resposta

O período de oscilação é aproximadamente 2,01 segundos.

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