Uma barra com comprimento inicial de L e uma força perpendicular F é aplicada na extremidade. (a) Se L>= 0, qual é a distância máxima d em função de L e das componentes da força normal?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma barra rígida de comprimento L, sobre a qual atua uma força F sempre perpendicular à própria barra, aplicada na extremidade livre. A barra está apoiada de algum jeito que exerce sobre ela uma força normal N (que podemos decompôr em Nₓ e Nᵧ). Queremos achar a distância d (isto é, o braço de alavanca da força normal) para que o conjunto fique em equilíbrio – ou seja, para que a soma dos momentos seja zero.
Conteúdo: estática de corpo rígido, equilíbrio de forças e torques. Vamos precisar de
  1. Diagrama de corpo livre.
  2. Condições de equilíbrio (ΣFₓ=0, ΣFᵧ=0, ΣM=0).
  3. Relação entre força normal N e suas componentes Nₓ e Nᵧ.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre da barra:
  • No ponto de apoio (onde está a força normal) temos N, que decompomos em Nₓ (horizontal) e Nᵧ (vertical).
  • Na extremidade livre, a força F age perpendicular à barra.
  • Para equilibrar torques, vamos somar momentos em torno do ponto de apoio (onde N não gera momento).

Passo 3

Condição de equilíbrio de momentos (torques) em torno do ponto de apoio:
sum Mapoio = 0 Longrightarrow F ,times, L ;-; N ,times, d ;=; 0
Aqui
  • é o torque causado pela força F (braço L).
  • é o torque oposto causado pela normal (braço d).

Passo 4

Isolando F,L ;=; N,d Longrightarrow d ;=;F,LN na equação de momento:

Passo 5

Só falta lembrar que a normal N = raizNx^2 + Ny^2 tem magnitude dada pelas suas componentes:
d ;=; F,Lraiz,Nx^2 + Ny^2,,
Substituindo em :

Resposta

boxedd ;=; F,Lraiz,Nx^2 + Ny^2,,

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