Uma barra com comprimento inicial de
e uma força perpendicular
é aplicada na extremidade. (a) Se
, qual é a distância máxima
em função de
e das componentes da força normal?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma barra rígida de comprimento L, sobre a qual atua uma força F sempre perpendicular à própria barra, aplicada na extremidade livre. A barra está apoiada de algum jeito que exerce sobre ela uma força normal N (que podemos decompôr em Nₓ e Nᵧ). Queremos achar a distância d (isto é, o braço de alavanca da força normal) para que o conjunto fique em equilíbrio – ou seja, para que a soma dos momentos seja zero.
Conteúdo: estática de corpo rígido, equilíbrio de forças e torques. Vamos precisar de
Conteúdo: estática de corpo rígido, equilíbrio de forças e torques. Vamos precisar de
- Diagrama de corpo livre.
- Condições de equilíbrio (ΣFₓ=0, ΣFᵧ=0, ΣM=0).
- Relação entre força normal N e suas componentes Nₓ e Nᵧ.
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo livre da barra:
- No ponto de apoio (onde está a força normal) temos N, que decompomos em Nₓ (horizontal) e Nᵧ (vertical).
- Na extremidade livre, a força F age perpendicular à barra.
- Para equilibrar torques, vamos somar momentos em torno do ponto de apoio (onde N não gera momento).
Passo 3
Condição de equilíbrio de momentos (torques) em torno do ponto de apoio:
Aqui
-
é o torque causado pela força F (braço L). -
é o torque oposto causado pela normal (braço d).
Passo 4
Isolando
na equação de momento:
Passo 5
Só falta lembrar que a normal
tem magnitude dada pelas suas componentes:
Substituindo em
: