Um atirador acerta na mosca do alvo,
dos tiros. Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar na mosca no máximo 1 vez?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Um atirador acerta na mosca do alvo 20% dos tiros. Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar na mosca no máximo 1 vez?”
Isso cai em Distribuição Binomial: número de sucessos (acertos) em n tentativas independentes com probabilidade de sucesso p. Aqui, n=10, p=0.2. Precisamos calcular
.
Isso cai em Distribuição Binomial: número de sucessos (acertos) em n tentativas independentes com probabilidade de sucesso p. Aqui, n=10, p=0.2. Precisamos calcular
Passo 2
Teoria rapidinho: na Binomial, a probabilidade de exatamente k acertos em n tiros é
onde
. Então a ideia é usar isso para k=0 e k=1 e depois somar.
Passo 3
Calcular
:
Vamos botar o valor aproximado:
.
Passo 4
Calcular
:
Sabendo que
, temos
Passo 5
Agora somamos as duas:
Resposta
A probabilidade de ele acertar no máximo uma vez em 10 tiros é aproximadamente