Um atirador acerta na mosca do alvo, 20% dos tiros. Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar na mosca no máximo 1 vez?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Um atirador acerta na mosca do alvo 20% dos tiros. Se ele dá 10 tiros, qual a probabilidade de ele acertar na mosca no máximo 1 vez?”
Isso cai em Distribuição Binomial: número de sucessos (acertos) em n tentativas independentes com probabilidade de sucesso p. Aqui, n=10, p=0.2. Precisamos calcular
.

Passo 2

Teoria rapidinho: na Binomial, a probabilidade de exatamente k acertos em n tiros é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k,
onde . Então a ideia é usar isso para k=0 e k=1 e depois somar.

Passo 3

Calcular P(X=0)=binom100,(0.2)^0,(0.8)^10 = 1 cdot 1 cdot (0.8)^10 = (0.8)^10 :
Vamos botar o valor aproximado:
.

Passo 4

Calcular P(X=1)=binom101,(0.2)^1,(0.8)^9 = 10 cdot 0.2 cdot (0.8)^9 :
P(X=1)approx10 times 0.2 times 0.134217728 = 2 times 0.134217728 = 0.268435456
Sabendo que , temos

Passo 5

Agora somamos as duas:
P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1)approx0.1073741824+0.268435456=0.3758096384

Resposta

A probabilidade de ele acertar no máximo uma vez em 10 tiros é aproximadamente
boxed0.376 (ou 37,6%)

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