Na manufatura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 artigos é defeituoso. Uma amostra de tamanho 4 é retirada com reposição, de um lote da produção. Qual a probabilidade de que a amostra contenha
pelo menos 2 defeituosos?
pelo menos 2 defeituosos?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma produção onde 1 em cada 10 artigos é defeituoso (logo p=0,1). A gente pega 4 artigos com reposição (ou seja, a chance continua a mesma em cada retirada). A pergunta é: qual a probabilidade de, nessa amostra de 4, aparecer pelo menos 2 defeituosos?
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial. Vamos precisar da fórmula da binomial e de como somar probabilidades (ou usar o complementar).
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial. Vamos precisar da fórmula da binomial e de como somar probabilidades (ou usar o complementar).
Passo 2
Definindo a variável X = número de artigos defeituosos na amostra de 4.
Como cada retirada é independente e a chance de defeito é p=0,1, temos
.
Como cada retirada é independente e a chance de defeito é p=0,1, temos
Passo 3
Queremos
. É mais fácil usar o complementar:
E a probabilidade pontual é dada por
Passo 4
Calculando:
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Logo
Logo
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos 2 defeituosos é aproximadamente
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