Na manufatura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 artigos é defeituoso. Uma amostra de tamanho 4 é retirada com reposição, de um lote da produção. Qual a probabilidade de que a amostra contenha
pelo menos 2 defeituosos?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma produção onde 1 em cada 10 artigos é defeituoso (logo p=0,1). A gente pega 4 artigos com reposição (ou seja, a chance continua a mesma em cada retirada). A pergunta é: qual a probabilidade de, nessa amostra de 4, aparecer pelo menos 2 defeituosos?
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial. Vamos precisar da fórmula da binomial e de como somar probabilidades (ou usar o complementar).

Passo 2

Definindo a variável X = número de artigos defeituosos na amostra de 4.
Como cada retirada é independente e a chance de defeito é p=0,1, temos
.

Passo 3

Queremos P(X>=2)=1 - P(X<=1)=1 - l[P(X=0)+P(X=1)r]. É mais fácil usar o complementar:
P(X=k)=binom4k,(0,1)^k,(0,9)^4-k
E a probabilidade pontual é dada por

Passo 4

Calculando:
P(X>=2)=1 - (0,6561 + 0,2916) = 1 - 0,9477 = 0,0523.
.
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Resposta

A probabilidade de ter pelo menos 2 defeituosos é aproximadamente .

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