Um atirador acerta precisamente no alvo, 15% dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar precisamente pela primeira vez no 9^circ firo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um atirador acerta o alvo com probabilidade de 15% em cada tiro, e a gente quer saber qual é a chance de ele acertar pela primeira vez no 9º tiro.
Conteúdo: distribuição geométrica (que modela o número de tentativas até o primeiro “sucesso”).
O que vamos precisar:
  1. Entender a fórmula da geométrica,
  2. Substituir p = 0,15 e k = 9,
  3. Calcular o valor.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula da distribuição geométrica:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 , p
Aqui,
é a probabilidade de acerto em cada tiro (0,15)
é o tiro em que aparece o primeiro acerto (9)

Passo 3

Agora é só encaixar na fórmula:
P(X = 9) = (1 - 0,15)^9-1 times 0,15
Primeiro calcula P(X = 9) = 0,85^8 times 0,15, e o expoente é :

Passo 4

Vamos aproximar:
  1. P(X = 9) approx 0,2725 times 0,15 = 0,0409
  2. Multiplicando por 0,15:

Resposta

A probabilidade de o atirador acertar pela primeira vez no 9º tiro é aproximadamente
boxed0,0409 (ou 4,09%)

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