Suponha que a probabilidade de óbito de um paciente, ao dar entrada na terapia intensiva seja de 25% (risco de morte). Seja X uma variável binária indicadora de óbito, se um paciente der entrada na UTI, obtenha a VAR(X)?

Passo 1

Beleza, o enunciado manda que a probabilidade de um paciente morrer ao entrar na UTI é de 25%, e a gente define uma variável aleatória X que vale 1 se o paciente morrer e 0 se ele sobreviver. O conteúdo aqui é variância de Bernoulli (variável binária). Para resolver, a gente vai usar a definição de variância:
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2
e também o fato de que, para Bernoulli, e .

Passo 2

Primeiro a gente calcula a esperança E[X] = 1cdot p + 0cdot(1-p) = p = 0,25 .
Como X vale 1 com probabilidade e 0 com probabilidade ,

Passo 3

Agora vamos achar E[X^2] = E[X] = 0,25 .
Mas como X só pode ser 0 ou 1, temos . Então

Passo 4

Aplicando a fórmula da variância:
Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = 0,25 - (0,25)^2

Passo 5

Só falta calcular numericamente:
(0,25)^2 = 0,0625,
então
Var(X) = 0,25 - 0,0625 = 0,1875

Resposta

Exercícios relacionados