Suponha que a probabilidade de óbito de um paciente, ao dar entrada na terapia intensiva seja de
(risco de morte). Seja X uma variável binária indicadora de óbito, se um paciente der entrada na UTI, obtenha a
?
Passo 1
Beleza, o enunciado manda que a probabilidade de um paciente morrer ao entrar na UTI é de 25%, e a gente define uma variável aleatória X que vale 1 se o paciente morrer e 0 se ele sobreviver. O conteúdo aqui é variância de Bernoulli (variável binária). Para resolver, a gente vai usar a definição de variância:
e também o fato de que, para Bernoulli,
e
.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a esperança
.
Como X vale 1 com probabilidade e 0 com probabilidade
,
Como X vale 1 com probabilidade
Passo 3
Agora vamos achar
.
Mas como X só pode ser 0 ou 1, temos . Então
Mas como X só pode ser 0 ou 1, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula da variância:
Passo 5
Só falta calcular numericamente:
então