Um atirador atira contra o alvo, e a probabilidade de acertá-lo é de 0,3 . Qual a probabilidade de que no décimo tiro ele acerte pela segunda vez o alvo?
◯ 0,0326
◯ 0,1556
◯ 0,1089
◯ 0,0467
0,0140
◯ 0,0326
◯ 0,1556
◯ 0,1089
◯ 0,0467
0,0140
Passo 1
O enunciado dá estas informações e pede isto:
- Probabilidade de acertar o alvo em cada tiro:
. - Os tiros são independentes (cada tiro tem a mesma chance).
- Pergunta: Qual a probabilidade de que, exatamente no décimo tiro, ele acerte pela segunda vez o alvo?
Em outras palavras: a segunda ocorrência de sucesso (acerto) ocorre no tiro
.
Passo 2
Entendendo o evento pedido de forma clara:
- Para que a segunda vitória (segundo acerto) aconteça no décimo tiro é preciso que nos primeiros nove tiros haja exatamente um acerto e que o décimo tiro seja um acerto.
- Então o evento é a interseção: “exatamente 1 acerto em 9 primeiros tiros” E “acerto no 10º tiro”.
Passo 3
Fórmula usada (explicada passo a passo):
- Existe uma fórmula que dá a probabilidade de que o
-ésimo sucesso ocorra exatamente no -ésimo ensaio:
- Explicação da fórmula: entre os primeiros
ensaios devem ocorrer exatamente sucessos; o número de maneiras de escolher essas posições é . Depois vem o -ésimo ensaio que precisa ser sucesso ( ), e os demais falhas têm probabilidade . - Aqui
e . Substituindo:
Passo 4
Calcular cada parte com
:
- Combinação:
- Potência de
:
- Potência de
. Primeiro . Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Multiplicando tudo:
Calcule em etapas:
Arredondando de forma adequada temos aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação rápida: a probabilidade é relativamente baixa porque pedir que o segundo acerto caia exatamente no décimo tiro exige poucos acertos antes (exatamente 1 em 9) e depois um acerto final — combinação de eventos com baixa probabilidade
.
Resposta
0,0467