Um atirador atira contra o alvo, e a probabilidade de acertá-lo é de 0,3 . Qual a probabilidade de que no décimo tiro ele acerte pela segunda vez o alvo?
◯ 0,0326
◯ 0,1556
◯ 0,1089
◯ 0,0467
0,0140

Passo 1

O enunciado dá estas informações e pede isto:
  • Probabilidade de acertar o alvo em cada tiro: p = 0,3.
  • Os tiros são independentes (cada tiro tem a mesma chance).
  • Pergunta: Qual a probabilidade de que, exatamente no décimo tiro, ele acerte pela segunda vez o alvo?
Em outras palavras: a segunda ocorrência de sucesso (acerto) ocorre no tiro n=10.

Passo 2

Entendendo o evento pedido de forma clara:
  • Para que a segunda vitória (segundo acerto) aconteça no décimo tiro é preciso que nos primeiros nove tiros haja exatamente um acerto e que o décimo tiro seja um acerto.
  • Então o evento é a interseção: “exatamente 1 acerto em 9 primeiros tiros” E “acerto no 10º tiro”.

Passo 3

Fórmula usada (explicada passo a passo):
  • Existe uma fórmula que dá a probabilidade de que o k-ésimo sucesso ocorra exatamente no n-ésimo ensaio:
\mathbb{P}(\text{\(k\)-ésimo sucesso em \(n\)})=\binom{n-1}{k-1}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}.é
  • Explicação da fórmula: entre os primeiros n-1 ensaios devem ocorrer exatamente k-1 sucessos; o número de maneiras de escolher essas posições é \binom{n-1}{k-1}. Depois vem o n-ésimo ensaio que precisa ser sucesso ( p), e os demais falhas têm probabilidade (1-p).
  • Aqui n=10 e k=2. Substituindo:
\mathbb{P}(\text{2º acerto no 10º tiro})=\binom{9}{1}\,p^{2}\,(1-p)^{8}.ºº

Passo 4

Calcular cada parte com p=0,3:
  • Combinação:
\binom{9}{1}=9.
  • Potência de p:
p^{2}=(0,3)^{2}=0,09.
  • Potência de 1-p. Primeiro 1-p=0,7. Vamos calcular (0,7)^{8} passo a passo:
(0,7)^{2}=0,49,
(0,7)^{4}=(0,49)^{2}=0,2401,
(0,7)^{8}=(0,2401)^{2}=0,05764801.

Passo 5

Multiplicando tudo:
\mathbb{P}=\;9\times 0,09\times 0,05764801.
Calcule em etapas:
9\times 0,09=0,81,
0,81\times 0,05764801=0,0466844881\ldots
Arredondando de forma adequada temos aproximadamente 0,0467.

Passo 6

Interpretação rápida: a probabilidade é relativamente baixa porque pedir que o segundo acerto caia exatamente no décimo tiro exige poucos acertos antes (exatamente 1 em 9) e depois um acerto final — combinação de eventos com baixa probabilidade p=0,3.

Resposta

0,0467

Exercícios relacionados