Um atirador de elite está armado de um fuzil AK-47 em ângulo de 60 graus em relação ao horizonte e a uma altura de um metro em relação ao solo (ele está agachado). Porém, a arma não funciona como esperado e o projétil sai a
. Desprezando a resistência do ar, determine:
a altura máxima atingida pelo projétil;
a altura máxima atingida pelo projétil;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atirador que está disparando um projétil com um fuzil numa certa inclinação e velocidade. O conteúdo que vamos usar aqui são os movimentos projetados, que envolvem física básica de lançamentos oblíquos. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do projétil de km/h para m/s, porque as unidades padrão na física são em metros e segundos.
A velocidade é de
.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade inicial
em suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando o ângulo de 60 graus.
As fórmulas são:
Onde
.
Calculando:
Passo 4
Para encontrar a altura máxima, vamos analisar o movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical
será zero.
Vamos usar a equação:
Onde:
-
(no ponto mais alto) -
(aceleração da gravidade) -
(altura inicial)
Rearranjando a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é aproximadamente 552 metros.