Um atirador de elite está armado de um fuzil AK-47 em ângulo de 60 graus em relação ao horizonte e a uma altura de um metro em relação ao solo (ele está agachado). Porém, a arma não funciona como esperado e o projétil sai a 432 km / h. Desprezando a resistência do ar, determine:
a altura máxima atingida pelo projétil;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atirador que está disparando um projétil com um fuzil numa certa inclinação e velocidade. O conteúdo que vamos usar aqui são os movimentos projetados, que envolvem física básica de lançamentos oblíquos. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do projétil de km/h para m/s, porque as unidades padrão na física são em metros e segundos.
A velocidade é de 432 , km/h.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s = 518 , m/s
Então,
432 , km/h = 432 times 518 = 120 , m/s

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade inicial v0 em suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y) usando o ângulo de 60 graus.
As fórmulas são:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde theta = 60^circ.
Calculando:
v0x = 120 cdot cos(60^circ) = 120 cdot 0,5 = 60 , m/s
v0y = 120 cdot sin(60^circ) = 120 cdot raiz32 approx 120 cdot 0,8660 approx 103,92 , m/s

Passo 4

Para encontrar a altura máxima, vamos analisar o movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical vy será zero.
Vamos usar a equação:
vy^2 = v0y^2 - 2g(hmáx - h0) á
Onde:
  • vy = 0 (no ponto mais alto)
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h0 = 1 , m (altura inicial)
Rearranjando a equação para encontrar hmáxá:
0 = v0y^2 - 2g(hmáx - h0) á
2g(hmáx - h0) = v0y^2 á
hmáx = v0y^22g + h0 á

Passo 5

Substituindo os valores:
hmáx = (103,92)^22 times 9,8 + 1 á
hmáx = 1080019,6 + 1 á
hmáx approx 551,02 + 1 á
hmáx approx 552,02 , m á

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é aproximadamente 552 metros.

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