Um atirador de elite está armado de um fuzil AK-47 em ângulo de 60 graus em relação ao horizonte e a uma altura de um metro em relação ao solo (ele está agachado). Porém, a arma não funciona como esperado e o projétil sai a 432 km / h. Desprezando a resistência do ar, determine:
o tempo até o projétil atingir o solo;

Passo 1

Beleza, o exercício tá falando de movimento oblíquo (projetil) sem resistência do ar. A gente tem um atirador agachado a 1 m de altura, lança o projétil a 432 km/h num ângulo de 60° com a horizontal. O objetivo é achar o tempo até o projétil bater no chão (y=0). Pra isso a gente vai precisar de:
  1. Converter 432 km/h em m/s.
  2. Decompor a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal.
  3. Usar a equação da posição vertical com aceleração constante (gravitacional) e resolver a equação do 2º grau para achar o tempo.

Passo 2

Primeiro converte velocidade:
v0 = 432;km/h = 432times10003600;m/s = 120;m/s
Agora, componente vertical (usando v0y = v0sin60^circ = 120;raiz32 = 60raiz3;m/s):

Passo 3

A equação da altura y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12 g,t^2 = 1 + 60raiz3,t - tfrac12,(9.8),t^2 , com -4.9,t^2 + 60raiz3,t + 1 = 0 m e aceleração , é
A gente quer . Logo:

Passo 4

Resolve a equação t = -b pm raizb^2 - 4ac2a = -60raiz3 pm raiz(60raiz3)^2 - 4cdot(-4.9)cdot12cdot(-4.9) com
(60raiz3)^2 = 10800, -4cdot(-4.9)cdot1=19.6 Longrightarrow De, raizDe, t1 = -60raiz3 + 104.02-9.8approx -0.01;s (descarta), t2 = -60raiz3 - 104.02-9.8approx 21.2;s .
Fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
As duas raízes:

Resposta

O projétil leva aproximadamente 21,2 segundos para atingir o solo.

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