As questões abaixo foram retiradas do livro texto: Física para Ciências Biológicas e Biomédicas de Emico Okuno, Iberê L. Caldas e Cecil Chow. Deixe o seu raciocínio explícito, pois só serão consideradas as questões em que o passo-a-passo da resolução estiver apresentado. Para as questões, considere a velocidade do som no ar como
e a densidade do ar como
Capítulo 15, questão 7 do livro texto. Um som de nível de intensidade de 90 dB é produzido num tubo longo cheio de ar, colocando-se numa das extremidades um diapasão vibrando com frequência de 680 Hz . Escreva a equação da onda de pressão sonora.

Passo 1

Beleza, então a questão diz: “Num tubo cheio de ar a 340 m/s e densidade 1,2 kg/m³, um diapasão de 680 Hz gera um som de nível 90 dB. Escreva a equação da onda de pressão sonora.”
Conteúdo: acústica – relação entre nível de intensidade em dB e intensidade, e depois entre intensidade e amplitude de pressão; e onda senoidal viajante (encontrar número de onda k e frequência angular ω).
O que vamos precisar:
  1. Converter 90 dB em intensidade I;
  2. Relacionar I com amplitude de pressão p₀ via ;
  3. Calcular ω = 2πf e k = ω/v;
  4. Escrever .

Passo 2

Primeiro, converter nível sonoro β = 90 dB em intensidade I.
Por definição
beta = 10log10!l(tfracII0r),
onde I = I0,10^beta/10 = 10^-12times10^90/10 = 10^-12times10^9 =10^-3,W/m^2 .
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Passo 3

Agora relacionar I com amplitude de pressão I = p0^22,rho,v . A fórmula é
p0 = raiz2,rho,v,I = raiz2 times 1,2;kg/m^3times340;m/stimes10^-3;W/m^2
Isolando 2times1,2times340=816, 816times10^-3=0,816, :
p0 = raiz0,816approx0,903;Pa
Calculando:

Passo 4

Agora a parte de onda senoidal. A frequência é omega = 2pi f = 2pitimes680 = 1360pi;rad/s Hz, então
k = omegav = 1360pi340 = 4pi;rad/m
Como a velocidade de propagação é m/s, o número de onda é

Passo 5

Finalmente, a equação da onda de pressão sonora viajante (assumindo fase zero no diapasão) é
p(x,t) = p0 ,cosl(kx - omega tr) = 0,903;Pa;cos!l(4pi,x - 1360pi,tr)

Resposta

boxedp(x,t) = 0,903;Pa;cos!l(4pi,x - 1360pi,tr)

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