Um atirador de elite está armado de um fuzil AK-47 em ângulo de 60 graus em relação ao horizonte e a uma altura de um metro em relação ao solo (ele está agachado). Porém, a arma não funciona como esperado e o projétil sai a
. Desprezando a resistência do ar, determine:
o alcance do projétil;
o alcance do projétil;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um atirador dispara um projétil a partir de 1 m do chão, com velocidade inicial de 432 km/h, num ângulo de 60° em relação ao horizonte. A matéria é Movimento de Projéteis sem resistência do ar. Para resolver, a gente vai:
- Converter a velocidade pra m/s;
- Decompor essa velocidade em componentes horizontal e vertical;
- Usar a equação do movimento vertical para achar o tempo total de voo;
- Calcular o alcance horizontal sabendo esse tempo.
Passo 2
Primeiro, converte 432 km/h para m/s. Lembra que 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s. Então:
Passo 3
Agora, decompondo
em eixos
e
:
Passo 4
Para achar o tempo de voo, usamos a equação do movimento vertical, com
m e
no momento de impacto:
onde
.
Isso dá a equação quadrática
Isso dá a equação quadrática
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com
Passo 5
O alcance horizontal é simples, pois não há aceleração em
:
Resposta
O projétil atinge o solo a aproximadamente 1273 m de distância.