Um atirador de elite está armado de um fuzil AK-47 em ângulo de 60 graus em relação ao horizonte e a uma altura de um metro em relação ao solo (ele está agachado). Porém, a arma não funciona como esperado e o projétil sai a 432 km / h. Desprezando a resistência do ar, determine:
o alcance do projétil;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um atirador dispara um projétil a partir de 1 m do chão, com velocidade inicial de 432 km/h, num ângulo de 60° em relação ao horizonte. A matéria é Movimento de Projéteis sem resistência do ar. Para resolver, a gente vai:
  1. Converter a velocidade pra m/s;
  2. Decompor essa velocidade em componentes horizontal e vertical;
  3. Usar a equação do movimento vertical para achar o tempo total de voo;
  4. Calcular o alcance horizontal sabendo esse tempo.

Passo 2

Primeiro, converte 432 km/h para m/s. Lembra que 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s. Então:
v0 = 432 ;km/h times 10003600 = 120;m/s

Passo 3

Agora, decompondo v0x = v0 cos 60^circ = 120 times tfrac12 = 60;m/s, em eixos v0y = v0 sin 60^circ = 120 times raiz32 = 60raiz3 approx 103,92;m/s e :

Passo 4

Para achar o tempo de voo, usamos a equação do movimento vertical, com y(t) = 1 + v0y,t - tfrac12 g,t^2 = 0, m e -4,9,t^2 + (60raiz3),t + 1 = 0 no momento de impacto:
t = -60raiz3 pm raiz(60raiz3)^2 + 4cdot4.9cdot12(-4.9)
onde t approx 21,22;s .
Isso dá a equação quadrática
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Desprezamos a raiz negativa e ficamos com

Passo 5

O alcance horizontal é simples, pois não há aceleração em x = v0xtimes t = 60;m/s times 21,22;s approx 1273,2;m :

Resposta

O projétil atinge o solo a aproximadamente 1273 m de distância.

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