Atividade 01: Elétron em poço quadrado infinito
Suponha um elétron em uma caixa do tamanho aproximado de um átomo, ou seja,
nm .
(a) Calcule a energia do estado fundamental do elétron. Expresse a resposta em eV.
(b) Calcule comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron sofre uma transição do estado
para o estado fundamental. Em qual região do espectro está esse fóton?
(c) Suponha que o elétron está no estado
, e que
e
são as extremidades da caixa. Qual é a probabilidade de, após uma medida de sua posição, encontrar o elétron entre
e
?
(d) Suponha um certo experimento onde uma quantidade muito grande dessas caixas contendo um elétron são preparadas, e que esses elétrons estão exatamente no mesmo estado quântico. As caixas não interagem entre si. Um boa quantidade dessas caixas são coletadas e um físico experimental mede a energia de cada um dos elétrons. Ele encontrou que, em metade das medidas, os elétrons estavam com
de energia, enquanto que na outra metade, os elétrons estavam com
de energia. Escreva a função de onda dos outros elétrons cujas energias ainda não foram medidas.
(a) Calcule a energia do estado fundamental do elétron. Expresse a resposta em eV.
(b) Calcule comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron sofre uma transição do estado
(c) Suponha que o elétron está no estado
(d) Suponha um certo experimento onde uma quantidade muito grande dessas caixas contendo um elétron são preparadas, e que esses elétrons estão exatamente no mesmo estado quântico. As caixas não interagem entre si. Um boa quantidade dessas caixas são coletadas e um físico experimental mede a energia de cada um dos elétrons. Ele encontrou que, em metade das medidas, os elétrons estavam com
Passo 1
O enunciado trata de um elétron confinado num poço infinito unidimensional de largura
nm. Vamos usar:
. Quantização de energia no poço infinito
Passo 2
(a) Energia do estado fundamental (
):
Substituindo
,
e
,
Convertendo para elétron-volts (
):
Passo 3
(b) Para a transição
:
Usando
:
Esse comprimento de onda situa-se na região do ultravioleta extremo / raios X brandos.
Passo 4
(c) Para
,
A probabilidade de encontrar
é
Use
:
Passo 5
(d) Metade das medidas deu
,eV (
) e a outra metade
,eV. Note que
Portanto todos os elétrons estavam no mesmo estado quântico
com
Resposta
(a)
(b) , região UV extremo/raios X brandos.
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)